\(\dfrac{V_{SABH}}{V_{SABC}}=\dfrac{SH}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\Rightarrow V_{SABN}=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2.V_{SABC}\)

\(AC^2=AB^2+BC^2=2AB^2=2a^2\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V_{SABH}=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2.\dfrac{1}{3}.SA.AB^2=\dfrac{a^3}{9}\)

\(CN=2ND\Rightarrow CN=\dfrac{2}{3}CD\)

\(\dfrac{V_{ABCD}}{V_{MNBC}}=\dfrac{AB}{BM}.\dfrac{CD}{CN}=2.\dfrac{3}{2}=3\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

\(\dfrac{V_{SAHM}}{V_{SABC}}=\dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SM}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\dfrac{SM}{SC}=\left(\dfrac{a}{2a}\right)^2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\)

Đặt \(z=a+bi,\left(a,b\inℝ\right)\).

Ta có: \(\left(1+2i\right)z+5\overline{z}=4-2i\)

\(\Leftrightarrow\left(1+2i\right)\left(a+bi\right)+5\left(a-bi\right)=4-2i\)

\(\Leftrightarrow a-2b+\left(2a+b\right)i+5a-5bi-4+2i=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b+5a-4\right)+\left(2a+b-5b+2\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6a-2b=4\\2a-4b=-2\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\).

Vậy \(z=1+i\).

Đặt \(z=a+bi,\left(a,b\inℝ\right)\).

Ta có: \(\left(3+4i\right)z+\left(6-2i\right)\overline{z}=5+10i\)

\(\Leftrightarrow\left(3+4i\right)\left(a+bi\right)+\left(6-2i\right)\left(a-bi\right)=5+10i\)

\(\Leftrightarrow3a-4b+\left(4a+3b\right)i+6a-2b+\left(-2a-6b\right)i-5-10i=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-4b+6a-2b-5\right)+\left(4a+3b-2a-6b-10\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9a-6b=5\\2b-3b=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(z=-3-\frac{16}{3}i\),

\(\frac{2-iz}{2+i}-\frac{z+2i}{1-2i}=2\overline{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-i\left(a+bi\right)}{2+i}-\frac{a+bi+2i}{1-2i}=2\left(a-bi\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+2-ai\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}-\frac{\left[a+\left(b+2\right)i\right]\left(1+2i\right)}{1-2i}=2\left(a-bi\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(b+2\right)-a-\left(2a+b+2\right)i}{5}-\frac{a-2b-4+\left(2a+b+2\right)i}{5}=2\left(a-bi\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2b+4\right)-a-\left(a-2b-4\right)-10a\right]-\left(2a+b+2+2a+b+2-10b\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12a+4b=-8\\4a-8b=-4\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\).

\(a^2+b^2-ab=1^2+1^2-1.1=1\)

Bài giải:

Để có thể giải quyết được bài toán trên, bạn đọc cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.

Hàm số y =  x³ - 3x² + 1 có y’ = 3x² - 6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2

x = 0 ⇒  y = 1

x = 2 ⇒  y = -3

⇒   Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.

Đường thẳng (2m - 1)x - y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng

2x + y – 1 = 0  ⇔   hai véc-tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.

a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m - 1) 2 + (-1)1 = 0  ⇔ 4m - 2 - 1 = 0 ⇔ m = 3/4.

Đáp án đúng là B.

tích cho mik nha.

Bài giải:

Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x - 2m

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.

⇔ 9 - 6m + m² – 4 = 0 và 6 - 2m < 0

⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3

⇔ m = 1 hoặc m = 5; m < 3

⇔ m = 1 thoả mãn

Đáp án đúng là B.

tích cho mik nha.

Lời giải:
Vì $(SAB), (SAD)$ cùng vuông góc với $(ABCD)$ mà $(SAB)\cap (SAD)\equiv SA$ nên $SA\perp  (ABCD)$

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CB$

Mà: $AB\perp CB$

$\Rightarrow CB\perp (SAB)$

$\Rightarrow \angle (SC,(ABCD))=\angle (SC, SB)=\angle CSB=45^0$

$\Rightarrow SB=CB=a$

$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{a^2-a^2}=0$ (vô lý)

\(log_{\sqrt{3}}\left(2x+y\right)-log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)=\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)-3\left(2x+y\right)-2\)

\(\Leftrightarrow log_{\sqrt{3}}\left(2x+y\right)+2+3\left(2x+y\right)=log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)+\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)\)

\(\Leftrightarrow log_{\sqrt{3}}\left(6x+3y\right)+\left(6x+3y\right)=log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)+\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_{\sqrt{3}}t+t\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{t.ln\sqrt{3}}+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow6x+3y=4x^2+y^2+2xy+2\)

\(\Leftrightarrow4x+y=\left(x+y-1\right)^2+1+3\left(x^2+1\right)-3\ge2\left(x+y-1\right)+6x-3\)

\(\Leftrightarrow4x+y\ge2\left(4x+y\right)-5\)

\(\Leftrightarrow4x+y\le5\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2x+y+6+\left(4x+y-5\right)}{2x+y+6}=1+\dfrac{4x+y-5}{2x+y+6}\le1\)

\(P_{max}=1\) khi \(x=y=1\)