Bài giải

\(a,\text{ }4^{21}=4^{20}\cdot4=\left(4^2\right)^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}\cdot4=\overline{\left(...4\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(4^{21}\) là 4

\(b,\text{ }9^{53}=9^{52}\cdot9=\left(9^2\right)^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(9^{53}\) là 9

\(c,\text{ }3^{103}=3^{102}\cdot3=\left(3^4\right)^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}\cdot3=\overline{\left(...3\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(3^{103}\) là 3

                                                                   Bài giải

\(a,\text{ }4^{21}=4^{20}\cdot4=\left(4^2\right)^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}\cdot4=\overline{\left(...4\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(4^{21}\) là 4

\(b,\text{ }9^{53}=9^{52}\cdot9=\left(9^2\right)^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(9^{53}\) là 9

\(c,\text{ }3^{103}=3^{102}\cdot3=\left(3^4\right)^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}\cdot3=\overline{\left(...3\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(3^{103}\) là 3

\(d,\text{ }8^{4n+1}=8^{4n}\cdot8=\left(8^4\right)^n\cdot8=\overline{\left(...6\right)}^n\cdot8=\overline{\left(...6\right)}\cdot8=\overline{\left(...8\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(8^{4n+1}\) là 8

\(e,\text{ }14^{23}+23^{23}+70^{23}=14^{22}\cdot14+23^{20}\cdot23^3+70^{23}=\left(14^2\right)^{11}\cdot14+\left(23^4\right)^5\cdot23^3+70^{23}\)

\(=\overline{\left(...6\right)}^{11}\cdot14+\overline{\left(...1\right)}^5\cdot\overline{\left(...3\right)}^3+\overline{\left(...0\right)}^{23}\)

\(=\overline{\left(...6\right)}\cdot14+\overline{\left(...1\right)}\cdot\overline{\left(...9\right)}+\overline{\left(...0\right)}\)

\(=\overline{\left(...4\right)}+\overline{\left(...9\right)}+\overline{\left(...0\right)}\)

\(=\overline{\left(...3\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 3

Ta có:\(x^2\ge0\forall x\)

      \(y^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)

Dấu = xaye ra khi và chỉ khi x=y=0

Ta có:\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\Rightarrow x=1\\y+2=0\Rightarrow y=-2\end{cases}}\)

Ta có:\(\left(x-11+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

      \(\left(x-4-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-11+y\right)^2+\left(x-4-y\right)^2\ge0\)

Dấu = xaye ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-11+y=0\Rightarrow x+y=11\\x-4-y=0\Rightarrow x-y=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(11+4\right):2=7,5\\y=11-7,5=3,5\end{cases}}\)

a)vì x^2 và y^2 luôn luôn lớn hớn hoặc bằng 0  (1)

mà x^2+y^2=0

<=>x,y=0

b) cũng từ (1)

mà (x-1)^2+(y+2)^2=0

=>x-1=0=>x=1

y+2=0=>y=-2

c)cũng từ 1

=>x-11+y=0       (2)

và x-4-y=0        (3)

vì x-11=x-4-7

vì (3)   là x-4-y

(2) là x-4-7+y  => không tồn tại x thõa mãn đề bài

Ta có: 125=5.5.5

=> 125=5³

Chuẩn đó

cbht

phân tích ra phải ko z?

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\\z=7k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2k+2.5k-4.7k}{2k-5k+2.7k}=\frac{-16k}{11k}=\frac{-16}{11}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k.\)

=> x . y . z = 648

=> 2k . 3k . 4k = 648

=> k³ ( 2 . 3 . 4 ) = 648

=> k³  . 24 = 648

=> k³  = 27

=> k = 3 

Từ k = 3 

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)

\(\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)

\(\frac{z}{4}=3\Rightarrow z=12\)

Vậy x , y , z = ..............

Study well 

Ko ghi lại đề nha em trai!

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{3x}{2}\) ( 1 )

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{4x}{2}=2x\) ( 2 ) 

Theo đề bài: x . y . z = 648     ( 3 ) 

Từ ( 1 ); ( 2 ) và ( 3 ) suy ra: 

 \(x.\frac{3x}{2}.2x=648\)

\(\Leftrightarrow x.3x.2x=1296\)

\(\Leftrightarrow6x^3=1296\)

\(\Leftrightarrow x^3=216\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{216}\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Thay x = 6 vào ( 1 ) ta được: \(y=\frac{3.6}{2}=9\)

Thay x = 6 vào ( 2 ) ta được: \(z=2.6=12\)

Vậy: x = 6 ; y = 9 ; z = 12 

Cụ thể và chi tiết, học tốt!!!

B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0

Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| = x + 1

     |x + 2| ≥ 0 => |x + 2| = x + 2

     |x + 3| ≥ 0 => |x + 3| = x + 3

     |x + 4| ≥ 0 => |x + 4| = x + 4

=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x

 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x

=> 4x + 10 = 5x

=> x = 10

B2: Ta có: |x - 2018| = |2018 - x|

=> A=|x + 2000| + |2018 - x| ≥ |x + 2000 + 2018 - x| = |4018| = 4018

Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2000)(x - 2018) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x+2000\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-2018\\x\le2018\end{cases}}\Rightarrow-2018\le x\le2018\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x+2000\le0\\x-2018\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-2018\\x\ge2018\end{cases}}\)(vô lý)

Vậy GTNN của A = 4018 khi -2018 ≤ x ≤ 2018

B3:

a, Vì |x + 1| ≥ 0 ; |2y - 4| ≥ 0

=> |x + 1| + |2y - 4| ≥ 0

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy...

b, Vì |x - y + 1| ≥ 0 ; (y - 3)² ≥ 0

 => |x - y + 1| + (y - 3)² ≥ 0 

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy...

c, Vì |x + y| ≥ 0 ; |x - z| ≥ 0  ; |2x - 1| ≥ 0 

=> |x + y| + |x - z| + |2x - 1| ≥ 0 

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-z=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=z\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+y=0\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

coi lại mới thấy trình bày ngờ-u :)) 

B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0

=> x + 1 > 0 => |x + 1| = x + 1

=> x + 2 > 0 => |x + 2| = x + 2 

=> x + 3 > 0 => |x + 3| = x + 3 

=> x + 4 > 0 => |x + 4| = x + 4 

Ta có:  |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x

=> .... Làm tiếp như dưới

a,x=(-1/2)(-2)^3=4

b, x=1/16

anh có thể viết phân số ra như này ko ạ:
\(\frac{3}{4}\)

viết như vậy em nhìn rối mắt lắm ạ!

a, \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Rightarrow}-1< x< 2\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}\)(vô lý)

b, \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}\Rightarrow}x>2\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}\Rightarrow}x< \frac{-2}{3}\)

\(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

Mà \(x-2< x+\frac{2}{3}\)nên

\(\orbr{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^8}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^7}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+...+\frac{1}{3^7}\right)-\left(\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^8}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^8}\)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{3^8}\right):2\)

\(\Rightarrow A=\frac{3280}{6561}\)