Tìm x trong các tỉ lệ thức
\(\dfrac{x-1}{33}=\dfrac{4}{x}\)
\(\dfrac{x+4}{20}=\dfrac{5}{x+4}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\dfrac{2x+3}{24}=\dfrac{3x-1}{32}\\ =>32\left(2x+3\right)=24\left(3x-1\right)\\ =>64x+96=72x-24\\ =>72x-64x=24+96\\ =>8x=120\\ =>x=120:8\\ =>x=15\)
b) \(\dfrac{13x-2}{2x+5}=\dfrac{76}{17}\\=>76\left(2x+5\right)=17\left(13x-2\right)\\ =>152x+380=221x-34\\ =>221x-152x=34+380\\ =>69x=414\\ =>x=414:69\\ =>x=6\)
a.
\(\dfrac{2x+3}{24}=\dfrac{3x-1}{32}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(2x+3\right)}{4.24}=\dfrac{3\left(3x-1\right)}{32.3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8x+12}{96}=\dfrac{9x-3}{96}\)
\(\Leftrightarrow8x+12=9x-3\)
\(\Leftrightarrow9x-8x=12+3\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{5}{2}\)
\(\dfrac{13x-2}{2x+5}=\dfrac{76}{17}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17\left(13x-2\right)}{17\left(2x+5\right)}=\dfrac{76\left(2x+5\right)}{17\left(2x+5\right)}\)
\(\Rightarrow17\left(13x-2\right)=76\left(2x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow221x-34=152x+380\)
\(\Leftrightarrow69x=414\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Số lượng nhân công cần dùng để hoàn thiện con đường: (45 x 10) x 2 = 900 (nhân công)
Số lượng công nhân cần trong mỗi ngày thuộc 5 ngày cuối: (900 - 450) : 5 = 90 (công nhân)
Số công nhân cần bổ sung trong 5 ngày cuối: 90 - 45 = 45 (công nhân)
Đ.số:....
Một ngày một công nhân làm được là: \(\dfrac{1}{2}\) : 10 : 45 = \(\dfrac{1}{900}\) (công việc)
Để hoàn thành \(\dfrac{1}{2}\) công việc còn lại thì một công nhân làm trong:
\(\dfrac{1}{2}\) : \(\dfrac{1}{900}\) = 450 (ngày)
Số ngày để hoàn thành công việc còn lại cho đúng kế hoạch là:
15 - 10 = 5 (ngày)
Đề hoàn thành \(\dfrac{1}{2}\) công việc còn lại trong 5 ngày cần số công nhân là:
450 : 5 = 90 (công nhân)
Để hoàn thành phần công việc còn lại tronh 5 ngày thì cần bổ sung số công nhân là:
90 - 45 = 45 (công nhân)
Kết luận:...
Gọi số đó là \(\overline{ab}\) (a,b là chữ số; a khác 0)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab}+210=\overline{a3b}\\ \\ \Rightarrow a.10+b+210=a.100+30+b\\ \\ \Rightarrow210-30=a.100-a.10\\ \\ \Rightarrow180=a.90\Rightarrow a=180:90=2\)
Do a+b=9 (theo đề bài) ⇒ b=7⇒\(\overline{ab}=27\)
Vậy số cần tìm là 27
a/
Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có
BD chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\)
=> tg ABD = tg EBD (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau) => AB=BE
b/
Xét tg ABE có
AB=BE (cmt) => tg ABE cân tại B
Mà BD là phân giác của \(\widehat{B}\) (gt) => BD là đường cao của tg ABE (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow AE\perp BD\)
c/
Xét tg vuông ABC và tg vuông EBH có
AB=BE (cmt)
\(\widehat{ACB}=\widehat{EHB}\) (cùng phụ với \(\widehat{B}\) )
=> tg ABC = tg EHB (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BH=BC
d/
C/m tương tự câu (b) khi xét tg BCH
\(\Rightarrow HC\perp BD\)
Mà \(AE\perp BD\left(cmt\right)\)
=> AE//HC (cùng vuông góc với BD)
a) Xét hai tam giác vuông ABD (vuông tại A) và tam giác BDE (vuông tại E) ta có:
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác của góc B)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DBE\) (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AB=BE\) (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta DBE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\\AD=DE\end{matrix}\right.\)
Xét hai tam giác ADI và tam giác EDI có:
\(\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\left(cmt\right)\)
\(AD=DE\left(cmt\right)\)
\(ID\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{DIE}\) (2 cạnh t.ứng)
Mà: \(\widehat{ADI}+\widehat{DIE}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{DIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Hay AE ⊥ BD
c) Xét 2 tam giác vuông HBE (vuông tại E) và tam giác CBA (vuông tại A) ta có:
\(\widehat{HBC}\) chung
\(AB=BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBE=\Delta CBA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BH=BC\) (2 cạnh t.ứng)
d) Tam giác HBC có HB = HC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H
Gọi F là giao điểm của BD và HC ta có:
BF là tia phân của góc B
Nên đồng thời BF cũng là đường cao của tam giác HBC
\(\Rightarrow BF\perp HC\) (1)
Mà: \(BD\perp AE\) hay \(BF\perp AE\left(cmt\right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AE//HC (đpcm)
Bài 3.
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+b+c\right)=-\dfrac{1}{24}\left(1\right)\\c\left(a+b+c\right)=-\dfrac{1}{72}\left(2\right)\\b\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{16}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy \(a,b,c\ne0\Rightarrow a+b+c\ne0\)
Chia (1) cho (2), ta được \(\dfrac{a}{c}=3\Rightarrow a=3c\left(4\right)\)
Chia (2) cho (3) ta được: \(\dfrac{c}{b}=-\dfrac{2}{9}\Rightarrow b=-\dfrac{9}{2}c\left(5\right)\).
Thay (4), (5) vào (2), ta được: \(-\dfrac{1}{2}c^2=-\dfrac{1}{72}\)
\(\Rightarrow c=\pm\dfrac{1}{6}\).
Với \(c=\dfrac{1}{6}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3c=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{9}{2}c=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Với \(c=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3c=-\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{9}{2}c=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(a;b;c\right)=\left\{\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{6}\right);\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{6}\right)\right\}\)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x}{20}=\dfrac{2y}{14}=\dfrac{4x-2y}{20-14}=\dfrac{-36}{6}=-6\\ \Rightarrow4x=20.\left(-6\right)=-120;2y=14.\left(-6\right)=-84\\ \Rightarrow x=-30;y=-42\)
\(\dfrac{x-1}{33}=\dfrac{4}{x}\left(x\ne0\right)\\ =>x\left(x-1\right)=4.33\\ =>x^2-x-132=0\\ =>\left(x^2-12x\right)+\left(11x-132\right)=0\\ =>x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)=0\\ =>\left(x-12\right)\left(x+11\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x+11=0\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x+4}{20}=\dfrac{5}{x+4}\left(x\ne-4\right)\\ =>\left(x+4\right)^2=20.5\\ =>\left(x+4\right)^2=100=\left(\pm10\right)^2\\ =>\left[{}\begin{matrix}x+4=10\\x+4=-10\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-14\end{matrix}\right.\) (TMDK)