Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}\)
....
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Giải:
A = 17n - 51
A = 17.(n - 3)
Nếu n - 3 ≤ 0 ⇒ A ≤ 17.0 = 0 (loại)
Nếu n - 3 = 1 thì A = 17 (nhận)
⇒ n - 3 = 1 ⇒ n = 1 + 3 ⇒ n = 4
Nếu n - 3 ≥ 2 ⇒ A ⋮ 17; n - 3; 17.(n -3) ⇒ A là hợp số (loại)
Vậy với n = 4 thì A = 17n - 51 là số nguyên tố
TK ạ:
Để số 17n - 51 là số nguyên tố, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho 17n - 51 là số nguyên tố.
Ta thử lần lượt với các giá trị n từ 1 trở đi:
- Khi n = 1: 17*1 - 51 = -34 (không phải số nguyên tố)
- Khi n = 2: 17*2 - 51 = -17 (không phải số nguyên tố)
- Khi n = 3: 17*3 - 51 = 34 (không phải số nguyên tố)
- Khi n = 4: 17*4 - 51 = 51 (không phải số nguyên tố)
- Khi n = 5: 17*5 - 51 = 68 (không phải số nguyên tố)
- Khi n = 6: 17*6 - 51 = 85 (là số nguyên tố)
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 6.
\(Q=\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+\dots+\dfrac{1}{91\cdot94}+\dfrac{1}{94\cdot97}\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dots+\dfrac{3}{91\cdot94}+\dfrac{3}{94\cdot97}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dots+\dfrac{1}{91}-\dfrac{1}{94}+\dfrac{1}{94}-\dfrac{1}{97}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{97}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{96}{97}=\dfrac{32}{97}\)
___
Công thức: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\)
Lời giải:
Sửa đề: $x(x+1)$ thay vì $x(x+2)$.
$\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$
$\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+....+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$
$2\left[\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+...+\frac{1}{x(x+1)}\right]=\frac{2}{9}$
$\frac{7-6}{6.7}+\frac{8-7}{7.8}+\frac{9-8}{8.9}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}=\frac{1}{9}$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}$
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$
$\Rightarrow x+1=18$
$\Rightarrow x=17$
Lời giải:
$10A=\frac{10^{13}+10}{10^{13}+1}=1+\frac{9}{10^{13}+1}> 1+\frac{9}{10^{14}+1}=\frac{10^{14}+10}{10^{14}+1}=10B$
$\Rightarrow A> B$
Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu hơn nhé.
$P = (1 + \frac{1}{2}) + (1 + \frac{1}{2^2}) + ... + (1 + \frac{1}{2^{200}}) < 2 + 2 + ... + 2 = 200 \times 2 = 400$
a. Chiều rộng thửa ruộng là:
\(20\cdot\dfrac{9}{10}=18\left(m\right)\)
Diện tích thửa ruộng là:
\(20\cdot18=360\left(m^2\right)\)
b. Số thóc thu được trên cả thửa ruộng là:
\(0,75\cdot360=270\left(kg\right)\)
Số gạo thu hoạch được trên cả thửa ruộng là:
\(270\cdot70\%=189\left(kg\right)\)