Áp dụng bảng tam giác Pascal ta có : 

\(\left(x-2\right)^4=x^4-8x^3+24x^2-32x+16\)

\(\left(x+2\right)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(x+2\right)^4=2x^4+48x^2+32=626\)

\(\Leftrightarrow2x^4+48x^2-594=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-6x^3+6x^3-18x^2+66x^2-594=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-3\right)+6x^2\left(x-3\right)+66\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3+6x^2+66x+198\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[2x^2\left(x+3\right)+66\left(x+3\right)\right]\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)\left(x^2+33\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

Vậy nghiệm \(S=\left\{\pm3\right\}\)

Bài 1:

Gọi E là giao điểm của phân giác AD với MN.

Qua E, kẻ đoạn thẳng IJ vuông góc với AD \(\left(I\in AB,J\in AC\right)\)

Gọi H là điểm đối xứng với M qua AD.

Ta thấy rằng \(\widehat{MEI}=\widehat{HEJ}\Rightarrow\widehat{HEJ}=\widehat{JEN}\) hay EJ là phân giác trong góc NEH.

Do \(EJ\perp EA\) nên EA là phân giác ngoài tại đỉnh E của tam giác NEH.

Theo tính chất tia phân giác trong và ngoài của tam giác, ta có:

\(\frac{NJ}{HJ}=\frac{EN}{EH}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow\frac{\overline{NJ}}{\overline{NA}}:\frac{\overline{HJ}}{\overline{HA}}=-1\Rightarrow\left(AJNH\right)=-1\)

Áp dụng hệ thức Descartes, ta có \(\frac{2}{AJ}=\frac{1}{AH}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{3}{a}\)

\(\Rightarrow AJ=\frac{2a}{3}\)

Vậy J cố định, mà AD cố định nên IJ cũng cố định. Vậy thì E cũng cố định.

\(AJ=\frac{2a}{3}\Rightarrow AE=\frac{2.AD}{3}\) hay E là trọng tâm tam giác ABC.

Tóm lại MN luôn đi qua trọng tâm tam giác ABC.

giúp em vs CMR với mọi a,b,c ta có (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>= 3(a+b+c)^2

pt <=> (x^5-x^4)-(4x^4-4x^3)+(4x^2-4x)-(x-1) = 0

<=> (x-1).(x^4-4x^3+4x-1) = 0

<=> (x-1).[(x^4-x^3)-(3x^3-3x)+(x-1)] = 0

<=> (x-1).(x-1).(x^3-3x^2-3x+1) = 0

<=>(x-1)^2.[(x^3+x^2)-(4x^2+4x)+(x+1)] = 0

<=> (x-1)^2.(x+1).(x^2-4x+1) = 0

<=> x-1=0 hoặc x+1=0 hoặc x^2-4x+1=0

<=> x=1 hoặc x=-1 hoặc x=2+\(\sqrt{3}\)hoặc x = 2-\(\sqrt{3}\)

k mk nha

Bạn nhóm có nhân tử (x-1) là đc