\(a,\left(x-2\right)\left(x+3\right)>0\)

th1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>-3\end{cases}}}\Rightarrow x>2\)

th2 :

\(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -3\end{cases}\Rightarrow}x< -3}\)

\(b,\left(2x-5\right)\left(\frac{3}{4}x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\\frac{3}{4}x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=5\\\frac{3}{4}x=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

a) (x - 2)(x + 3) > 0

Vì x - 2 và x + 3 là hai số cùng dấu . Ta có hai trường hợp :

• x - 2 > 0 và x + 3 > 0

 => x > 2 và x > -3 <=> x > 2.

•        x - 2 < 0 và x + 3 < 0

 => x < 2 và x < -3  <=> x < -3.

 Vậy : ....

 Câu b cũng xét 2 TH

3<3^x<81

=>3¹<3^x<3⁴

=>1<x<4

=>x=\(\orbr{\begin{cases}2\\3\end{cases}}\)

Vậy....

a)Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng dd' vì theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm A chỉ có duy nhất 1 một đt đi qua nó và // với BC.

b)Xin lỗi mình không hiểu đề.

b. dd' // BC (Câu a) 

=> góc dAC = góc C  (đl)

     góc d'AB = góc B (đl)

mà góc dAC + góc BAC + góc d'AB = 180 (kề bù)

=> góc C + góc B + góc BAC = 180 

nhanh đc k

Tìm x, biết:

\(\left(\frac{2}{3}\cdot x-\frac{1}{5}\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\cdot x-\frac{1}{5}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\left(-\frac{2}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}\cdot x-\frac{1}{5}=\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}\cdot x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}\cdot x=\frac{13}{15}\\\frac{2}{3}\cdot x=-\frac{7}{15}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{10}\\x=-\frac{7}{10}\end{cases}}\)

\(C=\frac{1,5+1-0,75}{2,5+1-0,25}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2,5-0,75}{3,5-0,25}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1,75}{3,25}\)

\(\Rightarrow C=\frac{7}{13}\)

Vậy \(C=\frac{7}{13}\)

C=\(\frac{1,5+1-0,75}{2,5+1-0,25}\)

  =\(\frac{\left(1,5+1-0,75\right).4}{\left(2,5+1-0,25\right).4}\)

  =\(\frac{6+4-3}{10+4-1}\)

  =\(\frac{7}{13}\)

Học tốt nha!!!

sorry sai đề :v

Sửa \(\frac{xy}{2y+4x}+\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)

Ta có :

 \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xyz}{2yz+4xz}=\frac{xyz}{4xz+6xy}=\frac{xyz}{6xy+2yz}\)

\(\Rightarrow2yz+4xz=4xz+6xy=6xy+2yz\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2yz=6xy\\4xz=2yz\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=3x\\y=2x\end{cases}}\)

\(\rightarrow x:y:z=1:2:3\frac{xy}{2y+4x}\)  \(=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{2x^2}{4y+4x}=\frac{x}{4}.\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}=\frac{14x^2}{56}=\frac{x^2}{4}\rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{x}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2-x}{4}=0\Leftrightarrow x-1=0\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=1\rightarrow x=1;y=2;z=3\)

Làm thử thôi sai thì thôi nha !

\(3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+3+...+100}\)

\(=3+3.\left(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)

\(=3+3.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{5050}\right)\)

\(=3+3.\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{10100}\right)\)

\(=3+\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=3+\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=3+\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=3+\frac{3}{2}.\frac{99}{202}\)

\(=3+\frac{297}{404}\)

\(=\frac{1509}{404}\)

chỗ 3+3/2(1/6+..)

bn nhìn nhầm rồi

đáng lẽ: 3+(1/6+,.....) chứ nâk

hello minh anh ak 

bitch