a: BC=BH+CH

=4+9

=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

b:

CK//AB

CA\(\perp\)AB

Do đó: CK\(\perp\)CA tại C

Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(HA\cdot HK=CH^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot HB=HA^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(AC^2=CH^2+HA^2\)

=>\(AC^2=HA\cdot HK+CH\cdot HB\)

c: Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ΔABC nội tiếp (M)

Xét tứ giác BAEF có

\(\widehat{BFE}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)

Do đó: BAEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)(1)

Ta có: AH\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

Do đó: AH//EF

=>AD//EF

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BEF}\)(hai góc so le trong)(2)

Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

=>CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{ACB}\)

Ta có: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{MAF}=\widehat{MAB}+\widehat{BAF}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(=90^0\)

=>MA\(\perp\)FA tại A

Xét (M) có

MA là bán kính
FA\(\perp\)MA tại A

Do đó: FA là tiếp tuyến của (M)

hay FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

a: 2;3;5;7;11;13;17;19

b: M={0;1;2;3;4}

c: Các bội của 6 trong các số -12;-6;-4;-2;0;2;4;6;12 là:

A={-12;-6;0;6;12}

Các ước của 12 trong các số -12;-6;-4;-2;0;2;4;6;12 là:

B={-12;-6;-4;-2;2;4;6;12}

d: \(29-\left[16+3\cdot\left(51-49\right)\right]\)

\(=29-\left[16+3\cdot2\right]\)

\(=29-16-6\)

=13-6=7

e: \(75-\left(3\cdot5^2-4\cdot2^3\right)\)

\(=75-\left(3\cdot25-4\cdot8\right)\)

\(=75-75+32\)

=32

f: \(2^2\cdot3-\left(1^{10}+8\right):3^2\)

\(=4\cdot3-\dfrac{1+8}{9}\)

\(=12-\dfrac{9}{9}\)

=12-1

=11

g: \(M=3^8:3^6=3^{8-6}=3^2=9\)

a: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Ta có: \(\widehat{POA}+\widehat{MOA}=\widehat{MOP}=90^0\)

\(\widehat{PAO}+\widehat{NOA}=90^0\)(ΔNOA vuông tại N)

mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)(OA là phân giác của góc MON)

nên \(\widehat{POA}=\widehat{PAO}\)

=>ΔPAO cân tại P

c: Ta có: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại H

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)

Xét tg ABO và tg ACO có

AO chung 

AB=AC (gt)

OB=OC=R

=> tg ABO = tg ACO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\Rightarrow AC\perp OC\) => AC là tiếp tuyến với (O)

b/

Xét tg vuông EOI và tg vuông COI có

OE=OC=R; OI chung => tg EOI = tg COI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg vuông EDI và tg vuông CDI có

DI chung 

tg EOI = tg COI (cmt) => IE=IC

=> tg EDI = tg CDI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg DEO và tg DCO có

DO chung

OE=OC=R

tg EDI = tg CDI (cmt) => DE=DC

=> tg DEO = tg DCO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{DCO}=90^o\Rightarrow DE\perp OE\) => DE là tiếp tuyến với (O, R)

nhanh hộ mik với

mai kiểm tra r mà đang k làm đc bài ý

Lời giải:
Gọi số bé là $\overline{ab}$ và số lớn là $\overline{3ab}$. Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}+\overline{3ab}=346$

$\overline{ab}+300+\overline{ab}=346$

$2\times \overline{ab}+300=346$

$2\times \overline{ab}=346-300=46$

$\overline{ab}=46:2=23$
Số lớn là: $\overline{3ab}=323$

Ta thấy 
72
=
2
3
.
3
2
72=2 
3
 .3 
2
  nên a, b có dạng 
{
�
=
2
�
3
�
�
=
2
�
.
3
�
{ 
a=2 
x
 3 
y
 
b=2 
z
 .3 
t
 
​
  với 
�
,
�
,
�
,
�
∈
N
x,y,z,t∈N và 
�
�
�
{
�
,
�
}
=
3
;
�
�
�
{
�
,
�
}
=
2
max{x,z}=3;max{y,t}=2. 

 Theo đề bài, ta có 
2
�
.
3
�
+
2
�
.
3
�
=
42
2 
x
 .3 
y
 +2 
z
 .3 
t
 =42

 
⇔
2
�
−
1
.
3
�
−
1
+
2
�
−
1
3
�
−
1
=
7
⇔2 
x−1
 .3 
y−1
 +2 
z−1
 3 
t−1
 =7   (*), do đó 
�
,
�
,
�
,
�
≥
1
x,y,z,t≥1

 TH1: 
�
≥
�
,
�
≤
�
x≥z,y≤t. Khi đó 
�
=
3
,
�
=
2
x=3,t=2. (*) thành:

 
4.
3
�
−
1
+
3.
2
�
−
1
=
7
4.3 
y−1
 +3.2 
z−1
 =7 
⇔
�
=
�
=
1
⇔y=z=1

 Vậy 
{
�
=
24
�
=
18
{ 
a=24
b=18
​
  (nhận)

 TH2: KMTQ thì giả sử 
�
≥
�
,
�
≥
�
x≥z,y≥t. Khi đó 
�
=
3
,
�
=
2
x=3,z=2. (*) thành 

 
4.
3
�
−
1
+
2.
3
�
−
1
=
7
4.3 
y−1
 +2.3 
t−1
 =7, điều này là vô lí.

 Vậy 
(
�
,
�
)
=
(
24
,
18
)
(a,b)=(24,18) hay 
(
18
,
24
)
(18,24) là cặp số duy nhất thỏa yêu cầu bài toán.

320

Là sao ?????