VD : 6.1 Ta có f(x) = 4x² - 6x + a \(⋮\) x - 3

Khi đó 4x² - 6x + a = (x - 3).P(x) 

=> x = 3 là ngiệm của f(x)

Khi đó f(3) = 4.3² - 6.3 + a = 0 

<=> a = -18 

6.2 f(x) = 2x² + x + a \(⋮x+3\) 

=> f(x) = (x + 3).P(x) 

=> x = -3 là nghiệm của f(x) 

Khi đó f(-3) = 2(-3)² + (-3)+ a = 0 

<=> a = -15 

6.3 f(x) = x³ + ax² + 4 \(⋮\) (x + 2)² 

=> f(x) = (x + 2)².P(x) 

=> x = -2 là nghiệm của f(x) 

Khi đó f(-2) = (-2)³ + a(-2)² - 4 = 0 

<=> a = 3

Bạn cần làm gì với đa thức này?

F(x) = 4x⁴ - 4x³ - 7x² - 4x + 4

xét hệ số tự do: 4 ta có: Ư(4) = {-4; -2; -1; 1;2; 4} 

F(2) = 4.2⁴ - 4.2³ - 7.2² - 4.2 + 4

F(2) = 64 - 32 - 28 - 8 + 4 = 0

theo bezout ta có: F(x) ⋮ (x-2)

F(x) : (x-2) = 4x³ + 4x² + x - 2

vậy 4x⁴ - 4x³ - 7x² - 4x + 4 = (x-2)(4x³ + 4x² +x-2) 

P

`x^2-3x+5=x^2-2x. 3/2+9/4+11/4=(x-3/2)^2+11/4`

Vì \((x-3/2)^2 \ge 0\)

\(<=>(x-3/2)^2+11/4 \ge 11/4\)

\(<=>x^2-3x+5 \ge 11/4\)

\(<=>5:[x^2-3x+5] \le 20/11\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-3/2)^2=0<=>x=3/2`

Ta có: `x^2-3x=x^2-2x. 3/2+9/4-9/4=(x-3/2)^2-9/4`

 Vì \((x-3/2)^2 \ge 0\)

\(<=>(x-3/2)^2-9/4 \ge -9/4\)

\(<=>x^2-3x \ge -9/4\)

\(<=>5/[x^2-2x] \le -20/9\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-3/2)^2=0<=>x=3/2`

Gọi q là thương phép chia a cho 6 ta có:

\(a=6q+2\)

\(\Rightarrow a^2=\left(6q+2\right)^2\Leftrightarrow a^2=36q^2+24q+4\\ \Leftrightarrow a^2=6\left(6q^2+4q\right)+4\)

Vậy \(a^2\) chia cho 6 được thương là \(6q^2+4q\) và dư 4 . đpcm