Đổi : 1 năm = 12 tháng

Đặt tuổi con hiện nay là \(x\) (đơn vị : tháng)\(\Rightarrow\)Tuổi cha là \(12x\) (tháng).

Tuổi con 7 năm nữa là:

\(x+12\cdot7=x+84\) (tháng)

Tuổi cha 7 năm nữa là:

\(12x+12\cdot7=12x+84\) (tháng)

Vì 7 năm nữa tuổi con bằng 20% tuổi cha nên:

\(x+84=20\%\left(12x+84\right)\)

\(\Rightarrow x+84=2.4x+16.8\)

\(\Rightarrow2.4x-x=84-16.8\) (chuyển vế đổi dấu)

\(\Rightarrow1.4x=67.2\)

\(\Rightarrow x=67.2\div1.4\)

\(\Rightarrow x=48\) (tháng) \(=48\div12\) (tuổi) \(=4\) (tuổi)

Vì con bao nhiêu tháng thì cha bấy nhiêu tuổi nên cha 48 tuổi.

Đáp số : Tuổi con : \(4\) tuổi

               Tuổi cha : \(48\) tuổi

+) \(2^{2n}=4^n=4\left(4^{n-1}-1\right)+4\)với \(n\inℕ^∗\)

+) \(4^{n-1}-1\equiv1-1\equiv0\)(mod 3)

\(\Rightarrow4\left(4^{n-1}-1\right)⋮12\)

Vậy \(2^{2n}\)chia 12 dư 4

Ta chứng minh: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2-2abcd+c^2d^2=\left(ab-cd\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Tương tự cho \(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)}^2,\sqrt{m^2+n^2}\), chứng minh được:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{m^2+n^2}\ge\sqrt{\left(a+c+n\right)^2}+\sqrt{\left(b+d+n\right)^2}\)(BDT Minkowski)

1.

a)\(2763+152=2915\)

b)\(\left(-7\right)+\left(-14\right)=\left(-21\right)\)

c)\(\left(-35\right)+\left(-9\right)=\left(-44\right)\)

2.

a)\(\left(-2\right)+\left(-5\right)< \left(-5\right)\)\()\)

b)\(\left(-10\right)>\left(-3\right)+\left(-8\right)\)

a, \(A=\left(2x-3\right)\left(4x+1\right)-4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)-2x+5\)\

\(=8x^2+2x-12x-3-8x^2+4x+8x-4-2x+5=-2\)đpcm 

b, \(3x\left(2x-5y\right)+\left(3x+y\right)\left(-2x\right)-\frac{1}{2}\left(2-26xy\right)\)

\(=6x^2-15xy-6x^2-2xy-1+13xy\)

\(=-4xy-1\)Có phụ thuộc 

A = ( 2x - 3 )( 4x + 1 ) - 4( x - 1 )( 2x - 1 ) - 2x + 5

A = 8x² - 10x - 3 - 4( 2x² - 3x + 1 ) - 2x + 5

A = 8x² - 10x - 3 - 8x² + 12x - 4 - 2x + 5

A = ( 8x² - 8x² ) + ( -10x + 12x - 2x ) + ( 5 - 4 - 3 )

A = -2

Vậy A không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

B = 3x( 2x - 5y ) + ( 3x - y )( -2x ) - 1/2( 2 - 26xy )

B = 6x² - 15xy - 6x² + 2xy - 1 + 13xy

B = ( 6x² - 6x² ) + ( -15xy + 2xy + 13xy ) - 1

B = -1

Vậy B không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

13/19x(19/13-7/9)

= 13/19x19/13-13/19

\(\frac{13}{19}×\left(\frac{13}{19}-\frac{7}{9}\right)\)

=\(\frac{13}{19}×-\frac{16}{171}\)

=\(-\frac{208}{3249}\)

các bạn có thheer viết :

1;2;3;4;......;497;498;499;500

giúp mik với các bạn ơi ,mik đang cực kì gấp

a)9

b)20

c)480

d)450

phần e bn khác sẽ giải,mk đang có vc nên giúp dc bn đến đây thôi,sorry!

Chuyển phân số thành hỗn số rồi so sánh:

 \(\frac{61}{58}=1\frac{3}{58};\frac{73}{72}=1\frac{1}{72}\)

 Vậy:\(1\frac{3}{58}>1\frac{1}{72}\)  Nên \(\frac{61}{58}>\frac{73}{72}\)

Mình chưa hiểu lắm

Giải thích hộ mình đc ko

1. \(\overline{ab}\cdot101=\overline{ab}\cdot100+\overline{ab}=\overline{ab00}+\overline{ab}=\overline{abab}\)

2. S = 1 + 3 + 5 + ... + 2011

Số số hạng là: (2011 + 1) / 2 = 1006

S = (1 + 2011) * 1006 / 2 = 1012036

1/  ab.101

=ab.100+ab

=ab00+ab

=abab

2/  S=1+3+5+...+2011

=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6+..+2010)

=1+2+3+2010+2011-2(1005.1006:2)

=1012036