Vì n; n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau mà UwCLNcuar 2 số nguyên tố cùng nhau bằng 1 nên suy ra ƯCLN(n;n+1)=1

Lời giải:

Số số hạng: $[(2n+1)-1)]:2+1=n+1$ (số) 

$\Rightarrow [(2n+1)+1](n+1):2=256$

$(2n+2)(n+1)=512$

$(n+1)(n+1)=512:2=256=16.16$

$\Rightarrow n+1=16$

$\Rightarrow n=15$

2^2009=2^2008.2=(2^2)^1004.2=4^1004.2=...6.2=...2

2²⁰⁰⁹ = 2²⁰⁰⁸ x 2 = ( 2² )¹⁰⁰⁴ x 2 = 4¹⁰⁰⁴ x 2 = ...6 x 2 = ...2

13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24

\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

\(\Rightarrow A=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\left(n\times\left(n+1\right)\div2\right)^2\)

Gọi số đó là a:

Vì a chia 7 dư 3 => a=7k+3

Vì a chia 13 dư 2 => a=13q+2 (k,q thuộc N)

=> a+11=7k+3+11=7k+14 chia hết cho 7

=> a+11=13q+2+11=13q+13 chia hết cho 13

=> a+11 chia hết cho cả 7 và 13

Vì ƯCLN(7,13)=1 nên a+11 chia hết cho 91 (=7.13)

=> a+11=91n (n thuộc N)

=> a+91-80=91n

=> a=91n-91+80

=> a=91.(n-1)+80

=> a chia 91 dư 80.

Đúng rồi

lu ga

101 diem 10

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

101 kinh quaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

co bao nhieu so co 4 chu so ma tong cua no bang3