S=(1+2)+(2^2+2^3)+(2^4+2^5)+(2^6+2^7)+(2^8+2^9)

  =1.(1+2)+2^2.(1+2)+2^4.(1+2)+2^6.(1+2)+2^8.(1+2)

  =1.3+2^2.3+2^4.3+2^6.3+2^8.3

  =3.(1+2^2+2^4+2^6+2^8) chia hết cho 3

S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7

S= (1+2) + (2^2+2^3) + (2^4+2^5) + (2^6+2^7)

S=3 + 3.4 + 3.16 + 3.64

S=255

Vì 255 chia hết cho 3

=> S sẽ chia hết cho 3

Người lạ ơi bố thí cho tôi ^_^

2S=4+4+2³+...+2¹³

2S-S=(4+2²+2³+...+2¹³)-(2+2¹+2²+^...2¹²)

S=2¹³

có dư số 2 không vậy bạn

s=(2+2¹)+(2²+2³)+(2⁴+2⁵)+(2⁶+2⁷)+(2⁸+2⁹)+(2¹⁰+2¹¹)+2¹²

S=2.(1+2)+2²(1+2)+2⁴(1+2)+2⁶(1+2)+2⁸(1+2)+2¹⁰(1+2)+2¹²

S=2.3+2².3+2⁴.3+2⁶.3+2⁸.3+2¹⁰.3+2¹²

S=2+2²+2⁴+2⁶+2⁸+2¹⁰+2¹².3

Mà 3 chia hết cho 3 nên s chia hết cho 3

Lời giải:

$7a+4b\vdots 37$

$\Rightarrow 23(7a+4b)\vdots 37$

$\Rightarrow 161a+92b\vdots 37$

$\Rightarrow 161a+92b-37(4a+2b)\vdots 37$

$\Rightarrow 13a+18b\vdots 37$

liệt kê ra đi xem nó có những số nào chung.
a là những số chia hết cho 6 mà nhỏ hơn 20, lấy máy tính ra bấm từ 1 đến 20.

b là những số chia hết cho 9  mà nhỏ hơn 20, lấy máy tính ra bấm từ 1 đến 20.

rồi xem xem những số nào giống nhau

Gọi x là số học sinh cần tìm :

Ta có :

x : 3

x : 5 

=> x thuộc BC ( 3 ; 5 )

BCNN ( 3 ; 5 ) = 3x5 = 15

BC ( 3 ; 5 ) = B ( 15 ) = { 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; ... }

Mà 35 < x < 20 , nên :

x = 30

Vậy số học sinh cần tìm là 30 học sinh

BC và BCNN là gì vậy nhỉ?

Vì b có n+1 chữ số mà a chỉ có n chữ số 

=>b>a

Vậy b>a

Lời giải:

$n^3-n^2+n-1=(n^3-n^2)+(n-1)=n^2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n^2+1)$

Để số trên là snt thì 1 trong 2 thừa số $n-1, n^2+1$ bằng $1$ và thừa số còn lại là snt.

Mà $n-1< n^2+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2$

Khi đó:

$n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)=1(2^2+1)=5$ (tm)

Vậy.........

Ta có :

a : 15 dư 2 => a - 2 chia hết cho 15 => a - 2 + 15 chia hết cho 15 =>a + 13 chia hết cho 15    (1)

a : 18 dư 5 => a - 5 chia hết cho 18 => a - 5   + 18 chia hết cho 18 =>a + 13 chia hết cho 18    (2)

Từ (1) và (2)

=>a + 13\(\in\) BC(15,18)

Mà (15,18)=1

=>a + 13 \(\in\)B(90)

=>a + 13 chia hết cho 90

=>a + 13 = 90k

=>a = 90k - 13

=>a = 90k - 90 + 90 - 13

=>a = 90(k - 1) + 77

=>a chia 90 dư 77

Vậy số a chia cho 90 dư 77