Gọi  phân số cần tìm là \(\frac{9a}{17a}\left(a>0\right)\)

Theo bài ra ta có

    \(\frac{9a+21}{17a+21}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(9a+21\right)=2\left(17a+21\right)\)

            \(27a+63=34a+42\)

               \(63-42=34a-27a\)

                            \(7a=21\)

                               \(a=3\)

  Nên phân số cần tìm là \(\frac{9\times3}{17\times3}=\frac{27}{51}\)

   Vậy phân số cần tìm là \(\frac{27}{51}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\left(x^2+3x+5>0\right)}\)

Tìm được (x;y)=(1;0);(2;2)

Xin phép thủ công :"))

\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=1008\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(a-b\right)\left(c-a\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1008\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc-c^2-ab+ac+ac-bc-a^2+ab+ab-b^2-ac+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1008\)

\(\Leftrightarrow-\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1008\)

\(A=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{\left(c-b\right)\left(b-c\right)+\left(a-c\right)\left(c-a\right)+\left(b-a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{bc-b^2-c^2+bc+ac-c^2-a^2+ac+ab-a^2-b^2+ab}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{-2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=2.1008=2016\)

a) \(A\in\left\{4,5,6\right\}\)

b) \(B\in\left\{4,6,9,11\right\}\)

A,  A = { 4,5,6} 

B,  B = { 4,6,9,11} 

k cho mik nhé 

Bài làm:

Ta có: \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}-\frac{\left(1-2x\right)^2}{3}+\frac{\left(1+2x\right)^2}{4}-\frac{\left(5-x\right)^2}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x^2+2x+1\right)-4\left(1-4x+4x^2\right)+3\left(1+4x+4x^2\right)-2\left(25-10x+x^2\right)}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+12x+6-4+16x-16x^2+3+12x+12x^2-50+20x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow60x-45=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

\(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}-\frac{\left(1-2x\right)^2}{3}+\frac{\left(1+2x\right)^2}{4}-\frac{\left(5-x\right)^2}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{2}-\frac{1-4x+4x^2}{3}+\frac{1+4x+4x^2}{4}-\frac{25-10x+x^2}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x^2+12x+6}{12}-\frac{4-16x+16x^2}{12}+\frac{3+12x+12x^2}{12}-\frac{50-20x+2x^2}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x^2+12x+6-4+16x-16x^2+3+12x+12x^2-50+20x-2x^2}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow60x-45=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

This is the first time I have met him. 

Ta có:

\(A=\frac{\left(1^4+4\right)\left(2^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(1^4+4\right)\left(2^4+4\right)}{2}\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\)

\(=5^2\cdot\left[2\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\right]\)

Đặt \(2\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)=c\)

Từ công thức: \(a^x\cdot b^x=\left(ab\right)^x\left(a,b,x\inℤ\right)\Rightarrow a^2\cdot b^2=\left(ab\right)^2\)

\(\Rightarrow\)Nếu \(c\) là số chính phương thì \(5^2\cdot\left[2\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\right]\) là số chính phương.

Có thể thấy các thừa số của tích \(c\) mà có dạng \(\left(2d\right)^4+4\left(d\inℕ\right)\) thì chia hết cho \(2^2\).

Phân tích các thừa số của tích \(c\) ra thừa số nguyên tố. Ta có:

\(c=2\cdot\left(...\right)\left(2^2\cdot5\cdot13\right)\left(...\right)\left(2^2\cdot5^2\cdot13\right)...\left(2020^4+4=2^2\cdot...\right)\left(2021^4+4=...\cdot...\right)\)

Gộp các thừa số \(2^2\) lại thành tích ta có:

\(c=\left(2^2\right)^{\frac{\left(2021-3+1\right)-1}{2}}\cdot2\cdot e\)

\(=\left(2^2\right)^{1009}\cdot2\cdot e\)

\(=\left(2^{1009}\right)^2\cdot2\cdot e\) (trong đó ký hiệu \(e\) là tích của các thừa số nguyên tố còn lại trong dãy \(\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\) sau khi 1009 thừa số \(2^2\) bị tách ra.

Có thể thấy tích \(e\) gồm các thừa số nguyên tố lớn hơn 2\(\Rightarrow2e\) không thể là số chính phương.

\(\Rightarrow\left(2^{1009}\right)^2\cdot2\cdot e\) không phải là số chính phương\(\Rightarrow c\) không phải là số chính phương.

\(\Rightarrow A\) không phải là số chính phương (đpcm).

Ngọn lửa từ trong lòng và trái tim.( lửa tình cảm yêu thương và giận hờn)

Cây xương rồng không có lá.

1. Lửa đom đóm không có khói.

2. Cây thước, cây cột điện,... không có lá.

A có 1 ngày sinh

A có 1 ngày sinh