Tìm min max của :
a) \(\frac{x^2+2x+3}{x+2}\)
b)\(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: P= \(2a+3b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}\) = \(\text{}\text{}(\dfrac{1}{a}+a)+\left(\dfrac{4}{b}+b\right)+\left(a+2b\right)\)
Ta thấy: \(\text{}\text{}(\dfrac{1}{a}+a)\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}\cdot a}=2\)
\(\text{}\text{}\left(\dfrac{4}{b}+b\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4}{b}\cdot b}=4\)
Do đó: P \(\ge2+4+8=14\)
Vậy: P(min)=14 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=a\\\dfrac{4}{b}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right..\)
\(\hept{\begin{cases}2x^2-xy+3y^2=13\\x^2+4xy-2y^2=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12x^2-6xy+18y^2=78\\13x^2+52xy-26y^2=-78\end{cases}}\)
Cộng vế với vế hai phương trình trong hệ ta có:
\(25x^2+46xy-8y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(25x-4y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2y\\x=\frac{4y}{25}\end{cases}}\)
TH1: \(x=-2y\)
Ta có \(4y^2-8y^2-2y^2=-6\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1;x=-2\\y=-1;x=2\end{cases}}\)
TH2: \(x=\frac{4y}{25}\)
Ta có \(\frac{16y^2}{625}+\frac{16}{25}y^2-2y^2=-6\Leftrightarrow y^2=\frac{625}{139}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{25}{\sqrt{139}};x=\frac{4}{\sqrt{139}}\\y=\frac{-25}{\sqrt{139}};x=\frac{-4}{\sqrt{139}}\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm.
đặt các biểu thức trên bằng a rồi nhân lên dùng denta