x.(y+2) - y = 3 => x(y+2) = y + 3  ⇒\(x=\frac{y+3}{y+2}\Rightarrow x=\frac{y+2+1}{y+2}=\frac{y+2}{y+2}+\frac{1}{y+2}=1+\frac{1}{y+2}\)

Vì x nguyên nên 1/y+2 phải nguyên => 1 chia hết cho y+ 2 hay (y+2) thuộc Ư(1)= {1;-1}

Nếu y + 2 = 1 => y = -1 => x = 2

Nếu y+ 2 = -1 => y = -3 => x = 0

Vậy (x;y) = (0;-3) ; (2;-1)

 **** nhé

So sánh 

C=1*3*5*7*.....*99 với D=51*52*53*...100

                                          2*2*2*...     2

Lời giải:

Vì $a$ là snt lớn hơn 3 nên $a$ lẻ và $a$ không chia hết cho 3.

Vì $a\not\vdots 3\Rightarrow a\equiv \pm 1\pmod 3$

$\Rightarrow a^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow a^2-1\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow a^2-1\vdots 3(1)$

Lại có:

$a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$ với $k$ nguyên.

$a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1)$

Vì $k,k+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên trong 2 số sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

$\Rightarrow k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow a^2-1=4k(k+1)\vdots 8$

Vậy $a^2-1\vdots 8(2)$

Từ $(1); (2)$, mà $(3,8)=1$ nên $a^2-1\vdots (3.8)$ hay $a^2-1\vdots 24$

Lời giải:

$n(n^2-1)=n[(n^2-n)+(n-1)]=n[n(n-1)+(n-1)]=n(n-1)(n+1)$ 

Ta có đpcm.

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đặng vân anh - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1)  (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d  hay 60n+4 chia hết cho d 

        Tương tự ta chứng minh được  5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d 

 do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d  => d=1 hoặc -1 (2)

Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản .

Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 => 12n + 1/60n + 2 là p/s tối giản

phân tích mẫu thành: 16.15.17+16.21.25+16.37+38+16.46.47 = 16(15.17+21.25+37.38+46.47)

Rút gọn được phân số tối giản là 1/16