GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

(X+1)(X+4)=(2-X)(2+X)

<=>x²+4x+x+4=4-x²

<=>x²+5x+4-4+x²=0

<=>2x²+5x=0

<=>x(2x+5)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+5=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+5x=4-4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(3b^2-10b+8\)

\(=3b^2-6b-4b+8\)

\(=3b^2-6b-\left(4b+8\right)\)

\(=3b\left(b-2\right)-4\left(b-2\right)\)

\(=\left(b-2\right)\left(3b-4\right)\)

phân tích đa thức thành nhân tử:

3b^2-10b+8

=3b^2-6b-4b+8

=3b(b-2)-4(b-2)

=(b-2)(3b-4)

\(3n^4-14n^3+21n^2-10n\)

Nghiệm của đa thức trên là 3, bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử nhé, tức là bằng:

=\(\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)

=\(\left(n-1\right)n\left(3n^2-11n+10\right)\)

=\(\left(n-1\right)n\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)(làm hơi tắt, thông cảm)

=\(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)

=\(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\cdot8\)

=\(3n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)-8n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

Ta có n(n-1)(n- 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3=> 8n(n-1)(n-2) chia hết cho 3 và tích chia hết cho 8

Vì n(n- 1)(n- 2)(n+ 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8

=> tổng trên chia hết cho 8

Mà (3,8)= 1 nên tổng chia hết cho 3*8=24

=> đa thức chia hết cho 24

Vậy ..............

ve ca hinh neu dc

\(a+b=c+d\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)

Vì \(a^2+b^2=c^2+d^2\) (đề bài)

Nên \(2ab=2cd\)

Tương tự do 2ab = 2cd rồi nên

 \(a^2-2ab+b^2=c^2-2cd+d^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)

Nếu \(c-d=a-b\)

Và \(c+d=a+b\) (đề bài) (1)

CỘng vế theo vế ta được: \(2c=2a\)

Suy ra: a = c (2)

(1)(2) => b = d

Vậy \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\) (*)

Nếu \(c-d=b-a\)

       \(c+d=a+b\)

Ta cũng cộng vế theo vế \(\Rightarrow2c=2b\)

=> b = c

=> a = d

\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\) (2*)

Kết hợp (*) và (2*) ta được điều phải chứng minh

\(6^{5x+2}=36^{3x-4}\)

\(\Rightarrow6^{5x+2}=6^{2.\left(3x-4\right)}\)

\(\Rightarrow5x+2=2\left(3x-4\right)\)

\(\Rightarrow5x+2=6x-8\)

\(\Rightarrow-x=-10\)

\(\Rightarrow x=10\)

Vậy x = 10

\(6^{5x+2}=36^{3x-4}\)

\(6^{5x+2}=6^{2.\left(3x-4\right)}\)

\(\Rightarrow5x+2=6x-8\)

\(2+8=6x-5x\Leftrightarrow x=10\)

Chúc bạn học tốt!!!

Biến đổi tương đương thôi!

\(\frac{x^2-2x+2004}{x^2}\ge\frac{2003}{2004}\)

\(\Leftrightarrow2004x^2+2.2004.x+2004^2\ge2003x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.2004.x+2004^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2004\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Ta có: \(S_{ABCD}=AD.h\)

Mà     \(S_{ADM}=\frac{1}{2}.AD.h\)

\(\Rightarrow S_{ADM}=\frac{1}{2}.S_{ABCD}\)