Nếu \(a=b=c=d=0\) thì nó đâu thỏa mãn đâu bạn?

a: Xét ΔCAM có CA=CM

nên ΔCAM cân tại C

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{CMA}+\widehat{HAM}=90^0\)(ΔHAM vuông tại H)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{HAM}\)

Xét ΔAHM và ΔANM có

AH=AN

\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔANM

=>\(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)

nên \(\widehat{ANM}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AB

b: 

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(BC+AH\right)^2=BC^2+2\cdot BC\cdot AH+AH^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC+AH^2\)

\(=\left(AB+AC\right)^2+AH^2\)

=>\(\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>BC+AH>AB+AC

Ta có:

\(\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{x-1-2\left(y-2\right)+3\left(z-3\right)}{8-2\cdot3+3\cdot4}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{14}\)

\(=\dfrac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{14}=\dfrac{14-6}{14}=\dfrac{4}{7}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow x-1=\dfrac{32}{7}\Rightarrow x=\dfrac{39}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow y-2=\dfrac{12}{7}\Rightarrow y=\dfrac{26}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow z-3=\dfrac{16}{7}\Rightarrow z=\dfrac{37}{7}\)

\(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{a^2}=\left(\dfrac{a}{b}\right).\left(\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)

Đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)(*) chia hết cho \(x^2-1\) nên hai đa thức này có cùng nghiệm: 

Ta có: \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

+) Do `x=1` là nghiệm nên thay \(x=1\) vào (*) thì (*) sẽ bằng 0 ta có:

\(2\cdot1^3-1^2+a\cdot1+b=0\) 

\(\Leftrightarrow2-1+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-1\Leftrightarrow a=-1-b\) (1) 

+) Do \(x=-1\) là nghiệm nên thay \(x=-1\) vào (*) thì (*) sẽ bằng 0 ta có:

\(2\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+a\cdot\left(-1\right)+b=0\)

\(\Leftrightarrow-2-1-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow b-a=3\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(b-a=3\Leftrightarrow b-\left(-1-b\right)=3\)

\(\Leftrightarrow b+1+b=3\)

\(\Leftrightarrow2b=2\)

\(\Leftrightarrow b=1\) 

\(\Rightarrow a=-1-1=-2\)

Vậy: ... 

a) \(C=\left\{1,2,3,...,20\right\}\) hay \(C=\left\{n\inℕ^∗|n\le20\right\}\)

b) Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=20\)

Gọi A là biến cố: "Số được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1."

 Xét số \(a\) bất kì thỏa mãn \(a\equiv1\left[2\right]\) và \(a\equiv1\left[3\right]\). Khi đó \(a-1⋮2\) và \(a-1⋮3\). Do \(ƯCLN\left(2,3\right)=1\)  nên từ đây suy ra \(a-1⋮6\) hay \(a\equiv1\left[6\right]\).

 Ngược lại, nếu \(a\equiv1\left[6\right]\) thì \(a=6b+1\left(b\inℕ\right)\). Khi đó vì \(6b⋮2,6b⋮3\) nên \(a=6b+1\equiv1\left[2\right],\equiv1\left[3\right]\)

 Như vậy, \(\left\{{}\begin{matrix}a\equiv1\left[2\right]\\a\equiv1\left[3\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\equiv1\left[6\right]\)

 Do đó biến cố A tương đương với biến cố: "Số được rút ra chia 6 dư 1".

 Khi đó các kết quả thuận lợi cho A là \(1,7,13,19\)

 \(\Rightarrow\left|A\right|=4\)

 \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\)

a) \(C=\left\{x\in N\text{|}1\le x\le20\right\}\)

b) \(BCNN\left(2,3\right)=6\)

Vậy các số đó là \(6\cdot1+1=7\),\(6\cdot2+1=13\),\(6\cdot3+1=19\)

Xác suất biến cố đó là: \(\dfrac{3}{20}=0,15\)