Thời gian 2 bạn đi đến khi gặp nhau là:

   7 giờ 45 phút - 7 giờ = 45 (phút) = \(\dfrac{3}{4}\) (giờ)

Trong 3/4 giờ, An đi được:

  \(12\times\dfrac{3}{4}=9\) (km)

Trong 3/4 giờ, Bình đi được:

  \(5\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}\) (km)

Vì 2 bạn đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai bạn đi được đến khi gặp nhau chính là quãng đường AB

Nên: Quãng đường AB dài là:

  \(9+\dfrac{15}{4}=12,75\) (km)

     Đáp số: 12,75km

Thời gian hai bạn đã đi:

7 giờ 45 phút - 7 giờ = 45 phút = 0,75 giờ

Quãng đường An đã đi:

12 . 0,75 = 9 (km)

Quãng đường Bình đã đi:

5 . 0,75 = 3,75 (km)

Độ dài quãng đường AB:

9 + 3,75 = 12,75 (km)

Lời giải:

$3(1-4x)(x-1)+4(3x-2)(x+3)=-27$

$\Leftrightarrow 3(x-1-4x^2+4x)+4(3x^2+9x-2x-6)=-27$

$\Leftrightarrow 3(-4x^2+5x-1)+4(3x^2+7x-6)=-27$

$\Leftrightarrow -12x^2+15x-3+12x^2+28x-24=-27$

$\Leftrightarrow 43x-27=-27$

$\Leftrightarrow 43x=0$

$\Leftrightarrow x=0$

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔACF

b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

\(\widehat{FBC}\) chung

Do đó: ΔBFC~ΔBDA

=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CB\cdot CD\)

\(BF\cdot BA+CA\cdot CE=BD\cdot BC+BC\cdot CD\)

=BC(BD+CD)

\(=BC^2\)

c: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

Xét ΔKFB và ΔKCE có

\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

\(\widehat{FKB}\) chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE
 

d: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có \(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(CDHE nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EH là phân giác của góc FED

Lời giải:
Đặt $x^2+x+1=a$. Khi đó:

$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=a(a+1)-12=a^2+a-12$

$=(a^2-3a)+(4a-12)=a(a-3)+4(a-3)=(a-3)(a+4)$

$=(x^2+x-2)(x^2+x+5)$

$=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+5)$

$=(x-1)(x+2)(x^2+x+5)$

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (x-1)\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)=0$

Hiển nhiên $\frac{1}{13}+\frac{1}{14}>\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}>0$

$\Rightarrow x-1=0$

$\Rightarrow x=1$

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$.

P/s: Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé. 

Lời giải:

$x^3+5x^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2+5x+6)=0$

$\Leftrightarrow x[x(x+2)+3(x+2)]=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$ hoặc $x+3=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$ hoặc $x=-3$

Vậy PT có tập nghiệm $\left\{0; -2; -3\right\}$

Bạn cần làm gì với biểu thức trên bạn nên ghi chú rõ ra nhé.

a: ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\)

\(\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAB}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)

Xét ΔDAB  và ΔCAE có

DA=AC
\(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\)

AB=AE

Do đó: ΔDAB=ΔCAE

=>DB=CE

b: Xét ΔMAB và ΔMNC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMNC

=>AB=NC

=>NC=AE

Xét ΔMBN và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MN=MA

Do đó: ΔMBN=ΔMCA

=>BN=AC

=>BN=AD

Ta có: ΔMNC=ΔMAB

=>\(\widehat{MNC}=\widehat{MAB}\)

=>NC//AB

=>\(\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)

\(\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)

\(=90^0-\widehat{BAC}+\widehat{BAC}+90^0-\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)

Xét ΔADE và ΔCAN có

AD=CA

\(\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\)

AE=CN

Do đó: ΔADE=ΔCAN

1A. Để biết cặp số nào là nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn $2x-5y=19$, bạn thay giá trị $(x_0,y_0)$ tương ứng vào PT $2x-5y=19$ xem có thỏa mãn không. Nếu thỏa mãn nghĩa là cặp số $(x_0,y_0)$ là nghiệm của PT đã cho.

Trong các cặp số đã cho, khi thay giá trị ta thấy cặp $(12;1)$ và $(2;-3)$ thỏa mãn, do:

$2.12-5.1=19$

$2.2-5(-3)=19$

Suy ra $(12;1); (2;-3)$ là nghiệm của PT đã cho.

1B.

a. Ta thấy: $-2-3\neq -1$ nên $(-2;3)$ không là nghiệm của PT $x-y=1$

b. Ta thấy $2(-2)+3.3=5$ nên $(-2;3)$ là nghiệm của PT $2x+3y=5$

c. Ta thấy $2.(-2)+3\neq -4$ nên $(-2;3)$ không là nghiệm của PT $2x+y=-4$

d. Ta thấy $2.(-2)-3=-7$ nên $(-2;3)$ là nghiệm của PT $2x-y=-7$

a) x - 3y = 6

x = 6 + 3y

Nghiệm tổng quât của phương trình:

y ∈ R và x = 6 + 3y

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

b) 3y - 2x = 3

3y = 3 + 2x

  Nghiệm tổng quát của phương trình:

x ∈ R và   Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: