a. Em kiểm tra lại đề bài xem có nhầm lẫn đâu không.

Ta có CN cắt AB tại N (do N là trung điểm AB) nên không tồn tại \(d\left(CN,AB\right)\) (chỉ có khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song hoặc chéo nhau chứ không có khoảng cách giữa 2 đường thẳng cắt nhau).

b.

Gọi E là điểm đối xứng D qua A \(\Rightarrow DE=2AD=2BC\), gọi F là trung điểm SE.

\(\Rightarrow MF\) là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF=\dfrac{1}{2}DE=BC\\MF||DE||BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCMF là hình bình hành \(\Rightarrow CM||BF\)

Lại có AM là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow AM||SE\)

\(\Rightarrow\left(ACM\right)||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=d\left(\left(ACM\right),\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

Gọi H là trung điểm BE, do \(AE=AD=AB\Rightarrow\Delta ABE\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow AH\perp BE\Rightarrow BE\perp\left(SAH\right)\)

Trong mp (SAH), từ A kẻ \(AK\perp SH\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBE\right)\)

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)=d\left(SB,CM\right)\)

\(AH=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AE^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH:

\(AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

Gọi chữ số hàng đơn vị là a

TH1: \(a=0\Rightarrow\) 3 chữ số còn lại có \(A_6^3\) cách chọn và hoán vị

TH2: \(a=5\)

\(\Rightarrow\) Chữ số hàng nghìn có 5 cách chọn (khác 5 và 0), 2 chữ số còn lại có \(A_5^2\) cách

\(\Rightarrow A_6^3+5.A_5^2\) số

\(\overline{abcd}\)

TH1: d=0

=>CÓ 6*5*4=120 cách

TH2: d=5

=>Có 5*5*4=100 cách

=>Có 120+100=220 cách

\(\overline{abcdef}\)

TH1: f=0

=>Có 8*7*6*5*4=6720 cách

TH2: f=5

=>Có 7*7*6*5*4=5880 cách

=>Có 6720+5880=12600 cách

Có 5 cách chọn chữ số hàng trục nghìn
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 5 cách chọn chữ số hàng trục
Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị
=> Có thể  lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số từ các số đã cho là:
5.5.5.5.5 = 3125 ( số )

TH1: f=0

=>Có 8*7*6*5*4=6720 cách

TH2: f=5

=>Có 7*7*6*5*4=5880 cách

=>Có 6720+5880=12600 cách

\(2x^2+3x-\left(m-1\right)>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta=9+8\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)

Gọi chữ số hàng đơn vị là a 

- TH1: \(a=0\)

Chọn 4 vị trí còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách

- TH2: \(a=5\)

Chữ số hàng chục ngàn có 7 cách chọn (khác 5 và 0), 3 chữ số còn lại có \(A_7^3\) cách chọn và hoán vị \(\Rightarrow7.A_7^3\) số

Tổng cộng: \(A_8^4+7.A_7^3\) số

Dạ em cảm ơn rất nhiều ạ 

12C

13D

14B

4:

a: BD vuông góc SA

BD vuông góc AC

=>BD vuông góc (SAC)

b: SA=3a; AB=BC=CD=DA=a

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{11}\)

\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

\(SD=\sqrt{9a^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

SB^2+BC^2=SC^2

=>ΔSBC vuông tại B

\(cosDSB=\dfrac{10a^2+10a^2-2a^2}{2\cdot10a^2}=\dfrac{9}{10}\)

vecto SB*vecto CD

=vecto SB*vecto SD-vecto SB*vecto SC

=\(SB\cdot SD\cdot\dfrac{9}{10}-SB\cdot SC\cdot cosBSC\)

\(=a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{10}\cdot\dfrac{9}{10}-a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}\cdot\dfrac{a\sqrt{10}}{a\sqrt{11}}\)

\(=-a^2\)

=>\(cos\left(SB;CD\right)=\left|\dfrac{-a^2}{SB\cdot CD}\right|=\left|\dfrac{-a^2}{a\sqrt{10}\cdot a}\right|=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

=>\(sin\left(SB;CD\right)=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

3:

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x^5}-1+\sqrt{2x+7}-3}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{x^5-1}{\sqrt[3]{x^{10}}+\sqrt[3]{x^5}+1}+\dfrac{2x+7-9}{\sqrt{2x+7}+3}\right)\cdot\dfrac{1}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)}{\sqrt[3]{x^{10}}+\sqrt[3]{x^5}+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+7}+3}\right)\cdot\dfrac{1}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^4+x^3+x^2+x+1}{\sqrt[3]{x^{10}}+\sqrt[3]{x^5}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+7}+3}\)

\(=\dfrac{1+1+1+1+1}{1+1+1}+\dfrac{2}{3+3}=\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}=2\)