Các câu ở bên trái là các câu khẳng định, có tính đúng sai

Các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai.

TL:

sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC => Tam giác ABC Vuông tại A

Vế trái = sinA + sinB + sinC

= 2sin(A + B)/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2[cos(A - B)/2 + sinC/2]

=2.cosC/2.[cos(A - B)/2 + cos(A + B)/2]

= 4.cosC/2.cosB/2.cosA/2

Vế phải = 1 - cosA + cosB + cosC

= 2sin²A/2 + 2cos(B + C)/2.cos(B - C)/2

= 2.sinA/2[sinA/2 + cos(B - C)/2] (vì cos(B + C)/2 = sinA/2)

= 2.sinA/2[cos(B + C)/2 + cos(B - C)/2

= 4.sinA/2.cosB/2.cosC/2

Vậy sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC

<=> cosA/2.cosB/2.cosC/2 = sinA/2.cosB/2.cosC/2

<=> cosB/2.cosC/2(sinA/2 - cosA/2) = 0

mà cosB/2 ≠ 0 và cosC/2 ≠ 0

=> sinA/2 = cosA/2

<=> A/2 = 45^o

<=> A = 90^o

tam giác ABC vuông tại A

\(\cot\alpha=\frac{1}{2}\Rightarrow\tan\alpha=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha=5;\frac{1}{\sin^2\alpha}=1+\cot^2\alpha=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\cos^2\alpha=\frac{1}{5};\sin^2\alpha=\frac{4}{5}\)

\(P=\sin^2\left(\pi-\alpha\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right).\cos\alpha\)

\(=\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\frac{4}{25}\)

\(\frac{x-1}{x+1}\le0\Leftrightarrow-1< x\le1\Rightarrow S_1=(-1;1]\)

\(-2x+m>0\Leftrightarrow x< \frac{m}{2}\Rightarrow S_2=\left(-\infty;\frac{m}{2}\right)\)

\(S_1\subset S_2\Leftrightarrow\frac{m}{2}>1\Leftrightarrow m>2\)

Vì \(m\in Z;m\in\left[-10;10\right]\) nên \(m=\left\{3;4;5;...;10\right\}\)(8 giá trị)

\(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+3m-3>0\forall x\in[5;+\infty)\)

\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-4\right)^2\ge0\\\frac{m+2}{2}< 5\\f\left(5\right)=12-2m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 8\\m< 6\end{cases}}\Leftrightarrow m< 6\)
Vì m nguyên dương nên \(S=\left\{1;2;3;4;5\right\}\). Vậy tổng các phần tử của S bằng 15.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tả qq !!

báo cáo trên quảng cáo đã đc gửi đi theo chủ nhân !!

cảm ơn quý khách đã lựa chọn nó