a: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)\)

=m^2+2m+1-8m-28

=m^2-6m-27

=m^2-6m+9-36

=(m-3)^2-36

=(m-9)(m+3)

Để f(x)>0 với mọi x thì (m-9)(m+3)<0 và 1>0

=>-3<m<9

b: x^2+4x+m-5

\(\Delta=4^2-4\left(m-5\right)=16-4m+20=36-4m\)

Để f(x)>0 với mọi x thì 36-4m<0 và 1>0

=>m>9

c: (3m+1)x^2-(3m+1)x+m+4

TH1: m=-1/3

=>11/3>0(luôn đúng)

TH2: m<>-1/3

\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\cdot\left(m+4\right)\left(3m+1\right)\)

\(=9m^2+6m+1-4\left(3m^2+m+12m+4\right)\)

\(=9m^2+6m+1-12m^2-52m-16\)

\(=-3m^2-46m-15\)

=-(3m^2+46m+15)

=-(3m^2+45m+m+15)

=-(m+15)(3m+1)

Để f(x)>0 với mọi x thì -(m+15)(3m+1)<0 và 3m+1>0

=>(m+15)(3m+1)>0 và 3m+1>0

=>m>-1/3

d: mx^2-12x-5

TH1: m=0

=>-12x-5>0

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left(-12\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-5\right)=20m+144\)

Để f(x)>0 với mọi x thì 20m+144<0 và m>0

=>\(m\in\varnothing\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3-t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)\) là vt chỉ phương và đi qua điểm \(A\left(1;-3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) là vtpt

đt \(\Delta\) đi qua\(A\left(1;-3\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) là vtpt có pt

\(1.\left(x-1\right)+2.\left(y+3\right)=0\\ \Rightarrow x+2y+5=0\)

`{(x=1+2t),(y=-3-t):}<=>{(t=[x-1]/2),(t=-3-y):}`

   `=>[x-1]/2=-3-y`

`<=>x-1=-6-2y`

`<=>x+2y+5=0 -` là ptr tổng quát của `\Delta`

`a)A(0;5) in \Delta`

  `\Delta` có vtpt là `\vec{n}=(2;-1)`

`b)` Có: `M(4;y_1)` và `N(1;y_3)`

Mà `M;N in \Delta`

  `=>M(4;13);N(1;7)`

`=>MN=\sqrt{(1-4)^2+(7-13)^2}=3\sqrt{5}`

a, Cho \(x=0\Rightarrow y=5\) 

Vậy ta được điểm \(\left(0;5\right)\) \(\in\Delta\)

đường thẳng \(\Delta\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)\) là vtpt

b, Thay \(x_1=4\) vào \(\Delta\)

\(\Rightarrow2.4-y_1+5=0\\ \Rightarrow y_1=13\)

\(\Rightarrow M\left(4;13\right)\)

Thay \(x_2=1\) vào \(\Delta\)

\(\Rightarrow2.1-y_1+5=0\\ \Rightarrow y_1=7\)

\(\Rightarrow N\left(1;7\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(-3;-6\right)\\ \Rightarrow MN=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-6\right)^2}=3\sqrt{5}\)

Vậy độ dài \(MN=3\sqrt{5}\)

Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á

Đk: \(-7\le x\le10\)

\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)

Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:

\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1`     `ĐK: -7 <= x <= 10`

Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`

`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`

`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`

Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`

`<=>2t+17-t^2=2`

`<=>t^2-2t-15=0`

`<=>[(t=5),(t=-3):}`

`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`

  `<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)

`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`

  `<=>-x^2+3x+70=16`

  `<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)

Vậy `S={-6;9}`

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

giúp em nốt câu d,e với ạ 🥹

Gõ đề có sai không ạ?

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế HPT²

\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)

Có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

Lời giải:

Nhân chéo 2 pt ta có:

$20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0$

$\Leftrightarrow (3x^2-5y^2)(x^2-4y^2)=0$

$\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{3}}y$ hoặc $x=\pm 2y$

Đến đây thay vào pt ban đầu để tìm $x,y$

ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)

Ta có \(\dfrac{y}{x}-\dfrac{2x}{y}=\dfrac{-5}{2}-\dfrac{2}{xy}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2-2x^2}{xy}=\dfrac{-5xy-4}{2xy}\)

\(\Leftrightarrow2y^2-4x^2+5xy=-4\) (1) 

Kết hợp \(x^2+xy-y^2=5\) (2)

ta có : \(-5.\left(2y^2-4x^2+5xy\right)=4\left(x^2+xy-y^2\right)\) 

\(\Leftrightarrow16x^2-29xy-6y^2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-32xy+3xy-6y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(16x+3y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-\dfrac{3y}{16}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=-\dfrac{3y}{16}\) vào (2) ta được 

\(\dfrac{9y^2}{256}-\dfrac{3y^2}{16}-y^2=5\)

\(\Leftrightarrow y^2=-\dfrac{256}{59}\Leftrightarrow y\in\varnothing\) (loại) 

Khi x = 2y thay vào (2) ta được 

4y² + 2y² - y² = 5

\(\Leftrightarrow y=\pm1\) (tm)

Với y = 1 => x = 2

y = -1 => x = -2

Vậy (x;y) = (2;1) ; (-2;-1) 

Đặt (P): F(x)=ax^2+bx+c

Vì (P) đi qua (0;-3); (5;2); đỉnh là (2;-7) nên ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\\25a+5b+c=2\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\25a+5b=5\\b=-4a\\b^2-4ac=28a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\a=1\\b=-4\end{matrix}\right.\)

=>(P): F(x)=x^2-4x-3

Đặt (H): G(x)=ax^2+bx+c

G(x) đi qua (3;0); (-1;0); đỉnh là I(1;4) 

=>Hệ pt:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\cdot3^2+b\cdot3+c=0\\a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=0\\\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+c=0\\a-b+c=0\\b=-2a\\\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=0\\b+2a=0\\a-b+c=0\\b^2-4ac=-16a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a+2a+c=0\\b^2-4ac=-16a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=-3a\\\left(-2a\right)^2-4a\cdot\left(-3a\right)=-16a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2+12a+16a=0\\b=-2a\\c=-3a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\b=14\\c=21\end{matrix}\right.\)

=>(H): G(x)=49x^2+14x+21

F(x): x^2-4x-3

=>Ko có câu nào đúng

a) Ta đặt mẫu chung là: abcd (a khác 0)

- Có 9 cách chọn a

- Có 9 cách chọn b

- Có 8 cách chọn c

- Có 7 cách chọn d

Ta lập được là: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)

b) Ta đặt mẫu chung là: abcd

- Có 5 cách chọn a

- Có 4 cách chọn b

- Có 3 cách chọn c

- Có 2 cách chọn d

Ta lập được là: 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (số)

c) Ta lập dãy số: 1000; 1005; 1010;...; 9995

Quy luật: Mỗi số hạng liên tiếp liền kề sẽ cách nhau 5 đơn vị

Áp dụng công thức dãy số cách đều, ta có số số hạng là:

(9995 - 1000) : 5 + 1 = 1800 (số)

d) Ta đặt mẫu chung là: abcd (d = 0 hoạc 5)

Trường hợp d = 0

- Có 9 cách chọn a

- Có 8 cách chọn b

- Có 7 cách chọn c

Trong trường hợp này, ta lập được là: 9 x 8 x 7 = 504 (số)

Trường hợp d = 5

- Có 8 cách chọn a

- Có 8 cách chọn b

- Có 7 cách chọn c

Trong trường hợp này, ta lập được là: 8 x 8 x 7 = 448 (số)

Ta lập được là: 504 + 448 = 952 (số)

Đ/S

HT