a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có; ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BE}{BC}\)

nên AE//FC

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Sửa đề: DH\(\perp\)AB tại H, EK\(\perp\)AC tại K

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE(ΔABD=ΔACE)

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

c: Ta có: ΔBHD=ΔCKE

=>\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)

mà \(\widehat{BDH}=\widehat{IDE}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{CEK}=\widehat{IED}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

=>ΔIDE cân tại I

d: Ta có: ΔBHD=ΔCKE

=>HD=KE

Ta có: ID+DH=IH

IE+EK=IK

mà ID=IE và DH=EK

nên IH=IK

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

IH=IK

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

`1/5 x^2 y^7 (-10x^3yz^2)(1/4 x^5 y^2 z)`

`=[1/5 . 1/4 . (-10)] . (x^2 . x^3 . x^5).(y^7 . y . y^2) . (z^2 . z)`

`=-0,5x^10 y^10 z^3`

a: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: \(GM=\dfrac{1}{3}AM\)

mà GM=MN và AM=MD

nên \(MN=\dfrac{1}{3}MD\)

=>MN=1/2ND

b: Xét ΔDBC có

DM là đường trung tuyến

\(DN=\dfrac{2}{3}DM\)

Do đó: N là trọng tâm của ΔDBC

Xét ΔDBC có

N là trọng tâm của ΔDBC

CN cắt BD tại K

Do đó: K là trung điểm của BD