Lời giải :

\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2c-x^2b-x^2a+xbc+xac+xab-abc\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)-abc\)

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ac=b\\ab=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=0\left(1\right)\\bc+ac+1=b\left(2\right)\\ab=1\left(3\right)\end{cases}}\)

Theo \(\left(1\right)\Leftrightarrow b=-c\)

Khi đó : \(\left(3\right)\Leftrightarrow-ac=1\Leftrightarrow ac=-1\)

Khi đó : \(\left(2\right)\Leftrightarrow bc-1+1=b\)

\(\Leftrightarrow bc=b\)

\(\Leftrightarrow c=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{-1}=-1\\b=0-1=-1\end{cases}}\)

Vậy \(a=b=-1;c=1\)

Lời giải :

\(\left(3-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{1}{4}\cdot\left(3+1\right)\left(3-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{1}{4}\cdot\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(=\frac{3^{64}-1}{4}\)

Thank you anh

Lời giải :

a) \(x\left(x+2\right)=x\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

b) \(x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1+x-3-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

Vậy....

a) \(x\left(x+2\right)=x\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(x+2\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Lời giải :

\(C=\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}\)

\(C=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(a-3\right)^2}\)

\(C=\left|a+3\right|+\left|a-3\right|\)

p/s: bạn nhớ viết kĩ yêu cầu của đề bài nhé

\(=x^3-\left(\frac{1}{2}\right)^3=x^3-\frac{1}{8}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\)

\(=x.\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}.\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\)

\(=x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}\)

\(=x^3-\frac{1}{8}\)

Làm bằng cách hằng đẳng thức còn rắc rối hơn thà nhân lên luôn.

ai nhanh mk cho đúng luôn 

\(\frac{x+1}{2x-2}-\frac{x^2+3}{2x^2-2}\)

\(=\frac{x+1}{2.\left(x-1\right)}-\frac{x^2+3}{2.\left(x^2-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}-\frac{x^2+3}{2.\cdot\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+3}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1-x^2-3}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2x-2}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2.\left(x-1\right)}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{\left(x+1\right)}\)

Ta thấy M,P lần lượt là trung điểm của AB,BC => MP là đường trung bình trong  \(\Delta\)ABC

=> MP // AC hay MP // AD. Xét \(\Delta\)BAD có: M là trung điểm AB, MP // AD => MP đi qua trung điểm BD

Gọi MP cắt BD tại S. Khi đó S là trung điểm BD. Ta sẽ chứng minh AI đi qua S, thật vậy:

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{ON}{AM}=\frac{OP}{BM}\left(=\frac{CO}{CM}\right)\)=> ON = OP (Vì AM = BM)

Áp dụng ĐL Melelaus cho \(\Delta\)PCN và 3 điểm A,O,I có \(\frac{IP}{IC}.\frac{ON}{OP}.\frac{AC}{AN}=1\)

Thay \(\frac{ON}{OP}=1,\frac{AC}{AN}=2\), ta được \(\frac{IP}{IC}=\frac{1}{2}\). Do đó \(\frac{IC}{IB}=\frac{1}{2}\)(Vì PC=1/2BC)

Áp dụng ĐL Melelaus cho \(\Delta\)ABC và 3 điểm M,I,D có \(\frac{MA}{MB}.\frac{IC}{IB}.\frac{DA}{DC}=1\)

Thay \(\frac{MA}{MB}=1,\frac{IC}{IB}=\frac{1}{2}\)(cmt), ta được \(\frac{DA}{DC}=2\)=> C là trung điểm AD 

Xét \(\Delta\)BAD: Các trung tuyến DM, BC cắt nhau tại I => I là trọng tâm của \(\Delta\)BAD

Ta có S là trung điểm BD nên AI đi qua S. Như vậy AI,BD,MP đồng quy tại trung điểm BD (đpcm).

Gọi S là giao điểm của MP và BD

Vì P là giao điểm của MS và BC

=> Tứ giác BMCS là hình bình hành

=> \(MC//BD\)

Mà M là trung điểm của AB

=> C là trung điểm của AD

CMTT S là trung điểm của BD

=> BC; DM lần lượt là trung tuyến của tam giác ABD

Mà BC giao DM tại I

=> I là trọng tâm của tam giác ABD

Mà S là trung điểm của BD

=> A;I;S thẳng hàng

=> AI;BD;MP đồng quy tại S

Vậy AI;BD;MP đồng quy tại S

Đầu bài yêu cầu rút gọn pải ko bn ?

  \(\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}\)

=\(\frac{x^2+\left(x+2\right)+\left(x-2\right)}{x^2-4}\) ( bước này quy đồng nha :D )

=\(\frac{x^2+2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

=\(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x}{\left(x-2\right)}\)

Trên đường thẳng AB lấy điểm E sao cho AE=AD

Xét tam giác AEC và tam giác ADC có: 

AD=AE

^DAC=^EAC ( AC là phân giác ^BAD)

AC chung

=> Tam giác AEC = tam gác ADC

=>^ADC=^AEC (1)

và EC=CD

mà DC=BC

=> EC=BC

=> Tam giác EBC cân tại C

=> ^CEB=^CBE (2) 

Mà ^AEC+^CEB =180^o (3)

Từ (1), (2) , (3) => góc ADC + góc CBE =180^o

Chị ơi, mình không cminh đc \(\widehat{B}=\widehat{D}\)ạ?