Bài này lm từ đơt đầu năm mà quên mất tiêu r

+) Trên tia đổi của AB lấy AH sao cho AH = AB = \(\frac{1}{2}\) BC

+) Xét Δ AHC vuông tại A và Δ ABC vuông tại A có

AH = AB ( cách vẽ )

AC: cạnh chung

⇒ ΔAHC = Δ ABC ( c-g-c)

⇒ HC = BC  ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có H thuocj tia đối của tia AB 

=> HA + AB  = HB  (1)

Mà AH = AB = \(\frac{1}{2}\) BC ( cách vẽ )

=> 2 AH = 2 AB = BC   (2)

=> 2AH = 2 HB = AB  =  BC

+) Xét ΔABH có \(\hept{\begin{cases}HB=BC\\HC=BC\end{cases}}\)

=> ΔABH đều

=> \(\widehat{B}=60^o\)  ( tính chất tam giác đều )

Ta có :

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+3^7+...+3^{60}\right)\)

\(=13\cdot\left(3+3^4+3^7+...+3^{60}\right)⋮13\)(ĐPCM)

Ta có : A=3+3²+3³+...+3⁶⁰

=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

=3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+...+3⁵⁸(1+3+3²)

=3.13+3⁴.13+...+3⁵⁸.13

Vì 13 chia hết cho 13 nên 3.13+3⁴.13+...+3⁵⁸.13 chia hết cho 13

=> A chia hết cho 13(đpcm)

\(\left|2020x^2+4040x\right|=\left|x+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|2020x\left(x+2\right)\right|=\left|x+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|\left|2020x\right|=\left|x+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|\left|2020x\right|-\left|x+2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|\left(\left|2020x\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2020x\right|-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x\in\left\{\frac{1}{2020};\frac{-1}{2020}\right\}\end{cases}}\)

giải luôn à, tiện thật