Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)+\(\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}\)-\(\frac{3ab}{a+b}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)(*)

Nhưng mà theo bất đẳng thức AM-GM thì (*) tương đương với 

2\(\sqrt{\frac{a+b}{\sqrt{ab}}.\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}}\)-\(\frac{3\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)

và tương đương với 4-\(\frac{3}{2}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)hiển nhiên đúng nên (*) đúng hay ta có đpcm

Vậy \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi a=b

https://vi.scribd.com/document/323989515/50-%C4%91%E1%BB%81-thi-olympic-toan-2000-pdf

tham khảo ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!

Vì \(x^2+y^2=1\) 

=> \(x\in\left\{1;-1\right\}\) ; \(y\in\left\{1;-1\right\}\) 

MÀ \(\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}\ge0\forall x;y\) 

\(\Rightarrow x=1;y=1\) 

Thay Vào B=\(\sqrt{4+5}+\sqrt{4+5}=3+3=9\) 

Vậy...

#)Giải :

\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\left(đpcm\right)\)

Ta có:\

 \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)(cộng hai vế với \(a^2\)và\(b^2\) nha bạn)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Vậy khi \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)

Thì \(a=b\)

Bạn có thể giải ngắn hơn nếu áp dụng BĐT Cauchy

Do \(a^2\ge0;b^2\ge0\)

suy ra áp dụng BĐT cauchy ta có

\(a^2+b^2\ge2ab\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  a=b)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)(cộng hai vế với \(a^2\)và\(b^2\) nha bạn)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Vậy khi \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)

Thì \(a=b\)

#)Giải :

Gọi chiều dài thửa ruộng là a (m)

       chiều rộng thửa ruộng là b (m)

=> Diện tích thửa ruộng là a.b (m²)

=> Chu vi hình chữ nhật là (a+b)2 = 56 => a + b = 28 (*)

Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8m²

=> (b - 2)(a + 4) = ab + 8

=> ab + 4b - 2a - 8 = ab + 8

=> 4b - 2a = 16

=> 2b - a = 8

=> a = 2b - 8

Thay vào (*) ta được :

2b - 8 + b = 28

=> 3b = 36 => b = 12

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 12m

=> Chiều dài hình chữ nhật là : 28 - 12 = 16 (m)

Nửa chu vi của thửa ruộng là:

56:2=28(m)

Theo đề bài ta có nếu giảm chiều rộng 2 m và tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 mét vuông thì có nghĩa là chiều rộng giữ nguyên chỉ tăng chiều dai lên 2 mét thôi

Vậy thì Chiều rộng của thửa ruộng đó là:

8:2=4(m)

Chiều dài của thửa ruộng đó là:

28-4=24(m)

      Đáp số:CD:24m

                     CR:4 m

Chúc bn học tốt

Nếu đề là như này \(\sqrt{x}=\sqrt{5-2}\) thì ez

\(\sqrt{x}=\sqrt{5-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{5-2}\right)^2\)

<=> x = 5 - 2

<=> x = 3

\(a,A=a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab.\)

\(=9^2+2.22=81+44=125\)

\(b,B=a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[\left(a^2+b^2\right)+ab\right]\)

\(=9\left(125+22\right)=9.147=1323\)

\(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\)\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\)\(\sqrt{3^2-2.3.\sqrt{3}+3}-\)\(\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}-\)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{3}-\)\(\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(=3-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\)\(=1\)

các bạn ơi giúp mình vs 

Rút gon P=\((-3x +5\sqrt(x)-2)/(x+4\sqrt(x)-5) \)