a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: ΔADB=ΔADC

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC
Xét ΔHBC có

HD là đường trung tuyến

HD là đường cao

Do đó ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường trung tuyến

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔABC

=>BH=2HE

mà HF=2HE

nên BH=HF

=>H là trung điểm của BF

Xét ΔFBC có

FD,CH là các đường trung tuyến

FD cắt CH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔFBC

=>BG đi qua trung điểm của CF

x(x^2 + xy + y^2) - y(x^2 + xy + y^2)

`= (x-y)(x^2 + xy + y^2)`

`= x^3 - y^3`

`= 10^3 - 1^3`

`= 1000 - 1`

`= 999`

------------------------

`->` Áp dụng hằng đẳng thức: 

`a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)`

`(-x^3  . y)^5 : (-x^12 . y^2)`

`= (-x^15  . y^5) : (-x^12 . y^2)`

`=` \(\dfrac{-x^{15}.y^5}{-x^{12}.y^2}\)

`=` \(x^3.y^3\)

`= 2^3 .` \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)

`=` \(\left(2.\dfrac{-1}{2}\right)^3\)

`=` \(\left(-1\right)^3=-1\)

a: \(2x^2+4x+2-2y^2\)

\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

\(=2\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)

b: \(2xy-x^2-y^2+16\)

\(=16-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=16-\left(x-y\right)^2=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

c: \(x^3+y^3+x+y\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+1\right)\)

d: \(x^3-y^3+x-y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+1\right)\)

e: SỬa đề: \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^2-x^2\)

\(=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2-x-y\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔADC có

DO,AN là các đường trung tuyến

DO cắt AN tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔADC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔABC có

AM,BO là các đường trung tuyến

AM cắt BO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔABC

=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Ta có: BE+EF+FD=BD

=>\(EF+\dfrac{1}{3}BD+\dfrac{1}{3}BD=BD\)

=>\(EF=BD-\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó: BE=EF=FD

\(2x^2y^3+\left(-\dfrac{3}{5}x^2y^3\right)+\left(-14x^2y^3\right)+\dfrac{8}{5}x^2y^3\\ =x^2y^3\left[2+\left(\dfrac{-3}{5}\right)+\left(-14\right)+\dfrac{8}{5}\right]\\ =x^2y^3\left[\left(2-14\right)+\left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{8}{5}\right)\right]\\ =x^2y^3\left(-12+\dfrac{5}{5}\right)\\ =x^2y^3\left(-12+1\right)\\ =-11x^2y^3\)

a) ĐKXĐ: 

\(x-1\ne0\\ < =>x\ne1\)

b) ĐKXĐ: 

\(x-2\ne0\\ < =>x\ne2\)

c) ĐKXĐ: 

\(2a+4\ne0\\ < =>2a\ne-4\\ < =>a\ne\dfrac{-4}{2}=-2\)

d) ĐKXĐ: 

\(x+y\ne0< =>x\ne-y\)