5 - 8x - x² = - (x² + 8x - 5) = -[(  x² + 8x - 16 ) + 21] = -[(x + 4)² + 21] = 21 - (x + 4)²  

Vì  (x + 4)² ≥ 0 \(\forall\)x

=> 21 - (x + 4)² < 21  \(\forall\)x

Dấu " = " xảy ra <=> (x + 4)² = 0 

                          <=> x + 4 = 0

                          <=> x = -4 

Vậy GTLN của  5 - 8x - x² = 21 khi x = -4

Nhầm rồi :< Chỉ sai câu đầu thôi, còn lại thì đúng nhé :v

5 - 8x - x² = -(x² + 8x - 5) = -[(x² + 8x + 16) - 21] = -[(x + 4)² - 21] = 21 - (x + 4)² 

x² - 2x + y² - 4y + 7 = (x² - 2x + 1) + ( y² - 4y + 4) + 2 = (x - 1)² + (y - 2)² + 2

Vì (x - 1)² ≥ 0 \(\forall\)x

    (y - 2)² ≥ 0 \(\forall\)x

=> (x - 1)² + (y - 2)² ≥ 0 \(\forall\)x

=> (x - 1)² + (y - 2)² + 2  ≥ 2 

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của x² - 2x + y² - 4y +7 = 2 khi x = 1; y = 2

Đặt \(A=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

hay \(A\ge2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

4x^2 _+4x+2020

x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 

= (x² - 2x + 1) + (4y² + 8y + 4) + (z² - 6z + 9) + 1

= (x - 1)² + 4(y + 1)² + (z - 3)² + 1

Thấy: (x - 1)² > 0

          4(y + 1)² > 0 

          (z - 3)² > 0 

<=> (x - 1)² + 4(y + 1)² + (z - 3)² > 0 

<=> (x - 1)² + 4(y + 1)² + (z - 3)² > 0 + 1 = 1 > 0

=> đpcm

\(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+2\right)=-[\left(2x+1\right)^2+1]\)

Ta có \(\left(2x+1^2\right)\ge0\)\(=>-[\left(2x+1\right)^2+1]\le-1< 0\)

Vậy ... 

 Học tốt nha !

a) \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)-\left(x^2-2x-3\right)\)

\(=x^2-4-x^2+2x+3\)

\(=2x-1\)

a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1)

= x² - 4 - x² + 2x + 3

= 2x - 1

b) (2x + 1)² + (3x - 1)² + 2.(2x + 1)(2x - 1)

= 4x² + 4x + 1 + 9x² - 6x + 8x² - 2 

= 21x² - 2x

Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)

Mà a+b+c=0 nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta có \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{3}=\frac{(a^2+b^2+c^2)3abc}{6}=\frac{(a^2+b^2+c^2)abc}{2}\)(1)

Ta có \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)3abc\)(2)

Bạn nhân vế trái của (2) ra rồi nhóm lại thì đc nhứ sau

\(=>2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)3abc\)

\(=>2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=>\frac{a^5+b^5+c^5}{5}=\frac{abc(a^2+b^2+c^2)}{2}\)(3)

Từ (1)và (3)=> đpcm

Học tốt nha bạn !

a, x + y = 3 => (x + y)² = 9 <=> x² + 2xy + y² = 9 <=>  5 + 2xy = 9 <=> 2xy = 4 <=> xy = 2

Ta có: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = 3 . (5 - 2) = 3 . 3 = 9

b, x - y = 5 => (x - y)² = 25 <=> x² - 2xy + y² = 25 <=> 15 - 2xy = 25 <=> -2xy = 10 <=> xy = -5

Ta có: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 5 . (15 - 5) = 5 . 10 = 50 

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........

\(a-2x^2+4x-18\)

=-[(2x²-2x.2+4)+14]

=-[(2x-2)²+14]

=-(2x-2)²-14

Vì -(2x-2)² bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)²-14 bé hơn hoặc bằng -14

Dấu "=" xảy ra khi x=1 

Vậy GTLN là -14 tại x=1

Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế

bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn