Đặt \(x^3-3x^2+mx-1=f\left(x\right)\).

Để \(\left|f\left(x\right)\right|\)có \(5\)điểm cực trị thì phương trình \(f\left(x\right)=0\)có ba nghiệm phân biệt. 

\(x^3-3x^2+mx-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-x^3+3x^2+1}{x}=g\left(x\right)\)(vì \(x=0\)không là nghiệm của phương trình) 

\(g'\left(x\right)=-\frac{2x^3-3x^2+1}{x^2}\)

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)(có \(x=1\)là nghiệm kép) 

\(g'\left(x\right)\)không xác định khi \(x=0\).

BBT (bạn tự vẽ). 

Từ BBT ta thấy \(g\left(x\right)=m\)có ba nghiệm phân biệt khi \(m< \frac{-15}{4}\).

Vậy \(m< -\frac{15}{4}\).

Gọi h là đường cao của hình thoi ACC'A' ứng với cạnh AC

vì mặt ACC'A' vuông với đáy nên h cũng vuông góc với đáy

nên h là đường cao của lăng trụ

ta có :\(h\times AC=8a^2\Leftrightarrow h=\frac{8a^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=4a\)

thể tích lăng trụ là : \(a\times a\sqrt{3}\times4a=4\sqrt{3}a^3\)

ta có \(S_{đáy}=\left(3a\right)^2sin30^0=\frac{9a^2}{2}\)

đường cao là :\(a\sqrt{6}\times sin60^0=\frac{3\sqrt{2}}{2}a\)

Vậy thể tích lăng trụ là : \(\frac{9}{2}a^2\times\frac{3\sqrt{2}}{2}a=\frac{27\sqrt{2}a^3}{4}\)

Tham gia Group học lập trình của mình nhé!

Mình đang học nè, lập trình vui lắm luôn.