\(g,\left(4x^2+8x+4\right)-x^2\)

\(=\left(2x+2\right)^2-x^2\)

\(=\left(3x+2\right)\left(x+2\right)\)

\(a,x^2-xy+9x-9y\)

\(=x\left(x-y\right)+9\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+9\right)\left(x-y\right)\)

\(B=\frac{x+y+x}{x+7}+\frac{2\left(x+y\right)+y}{y+14}\)

\(=\frac{x+7}{x+7}+\frac{y+14}{y+14}\)

=1+1=2

Câu a xem lại đề :))

a) 3x² + 8x + 4 = 0

=> 3x² + 6x + 2x +  4 = 0

=> 3x(x + 2) + 2(x + 2) = 0

=> (3x + 2)(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

b) 4x² - 4x - 3 = 0

=> 4x² - 6x + 2x - 3 = 0

=> 2x(2x - 3) + (2x - 3) = 0

=> (2x + 1)(2x - 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(a,3x^2+8x+4=0\) 

\(\Rightarrow3x^2+6x+2x+4=0\) 

\(\Rightarrow3x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)=0\) 

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy....

\(G=10x^2+2y^2+2z^2-6xy+2yz\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2+x^2\)

\(=\left(3x-y\right)^2+\left(y+z\right)^2+x^2+z^2\ge0\forall x;y;z\)

\(\Rightarrow G\) luôn dương \(\forall x;y;z\) (đpcm)

Cái bn này giống link nè bn ưi https://olm.vn/hoi-dap/detail/81727811938.html

(Nhưng mk khác một chỗ là phần cuối)

Mk sửa lun nhé 

Thay cuối là 

G luôn dương chỗ \(\forall x;y;z\left(đpcm\right)\)

x² -2x+9y²-6y+2=0

=> x² - 2x.1 + 1² + (3y)² - 2.3y.1 + 1² = 0

=> ( x - 1 )² + ( 3y - 1 )² = 0

Vì ( x -1 )² \(\ge\)0

( 3y - 1 )² \(\ge\)0

=> ( x - 1 )² + ( 3y - 1 ) ² \(\ge\)0

Dấu " = "  xảy ra khi :

\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\3y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=1\) và \(y=\frac{1}{3}\)

Study well 

\(x^2-2x+9y^2-6y+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+\left(3y\right)^2-6y+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(3y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy.......

gọi m (g) là khối lượng dung dịch ban đầu

khối lượng H2SO4 ban đầu là : \(61,25\%\times m=0,6125m\left(g\right)\)

Khối lượng H2SO4 lúc sau là : \(0,6125m+40\times\frac{98}{80}=0,6125m+49\)

vậy ta có phương trình : \(\frac{0,6125m+49}{m+40}=73,5\%\Leftrightarrow m=160g\)

#)Giải :

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm :

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}=\frac{a+b}{2}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\left(1\right)\)

Ta có: \(\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}+b-\sqrt{b}+\frac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)