\(\frac{1}{1.\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3.\left(2n-3\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)

\(=\frac{1}{2n}\left[\frac{2n-1+1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{2n-3+3}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{3+2n-3}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1+2n-1}{\left(2n-1\right).1}\right]\)

\(=\frac{1}{2n}\left(1+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-1}+1\right)\)

\(=\frac{1}{n}\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{2n-1}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{n}\).

• GIẢI :​

Gọi x (tấn) là khối lượng than khai thác theo kế hoạch. ĐK: x > 0.

Thời gian dự định làm là x50 (ngày)

Khối lượng than thực tế khai thác là x + 13 (tấn)

Thời gian thực tế làm là x + 1357 (ngày)

Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{50}-\frac{x+13}{57}=1\Leftrightarrow\frac{57x}{2850}-\frac{50\left(x+13\right)}{2850}=\frac{2850}{2850}\)

⇔ 57x – 50x – 650 = 2850

⇔ 7x = 2850 + 650

⇔ 7x = 3500

⇔ x = 500 (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than.

A=x^2-3xy+xz-3yz

A=x(x-3y)+z(x-3y)=(x-3y)(x+z) 

nghĩ thế :)

x ^ 2 - 3xy + xz - 3yz

= ( x ^ 2 + xz ) - ( 3xy + 3yz )

= x . ( x + z ) - 3y . ( x + z )

= ( x + z ) . ( x - 3y )

\(B=2020.2018=\left(2019+1\right)\left(2019-1\right)=2019^2-1< 2019^2=A\)

ta có B=2020.2018=(2019+1)(2019-1)=2019^2 -1^2 <2019^2 =A

nghĩ thế !