giups emmm vois moij nguoiwf
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6h40p=20/3 giờ
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(1:\dfrac{20}{3}=\dfrac{3}{20}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{20}\left(1\right)\)
Trong 5 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{5}{a}\)(công việc)
Trong 8 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{8}{b}\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, sau đó nghỉ và người thứ hai làm trong 8 giờ thì xong nên ta có: \(\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{20}\\\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}-\dfrac{5}{a}-\dfrac{5}{b}=1-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=12\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{9}{60}-\dfrac{5}{60}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12\\a=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 15(giờ) và 12(giờ)
Gọi thời gian nếu làm riêng của người thứ nhất, người thứ hai để hoàn thành công việc lần lượt là $a,b$ (giờ; $a,b>0$)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được: $\frac1a$ (công việc)
Mỗi giờ người thứ hai làm được: $\frac1b$ (công việc)
Vì hai người cùng làm việc thì trong 6 giờ 40 phút (= $\frac{20}{3}$ giờ) thì xong công việc nên ta có phương trình: $\frac{20}{3}(\frac 1a+\frac1b)=1$
$\Leftrightarrow \frac1a+\frac1b=\frac{3}{20}$ (1)
Vì nếu người thứ nhất làm riêng trong 5 giờ rồi người thứ hai tiếp tục làm nốt trong 8 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:
$\frac5a+\frac8b=1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: $\begin{cases} \frac1a+\frac1b=\frac{3}{20} \\ \frac5a+\frac8b=1 \end{cases}$
Đặt $\frac 1a=u:\frac1b=v;(u,v>0)$
Khi đó hot trở thành: $\begin{cases} u+v=\frac{3}{20}\\ 5u+8v=1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u=\frac{1}{15}\\v=\frac{1}{12}\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} \frac1a=\frac{1}{15}\\\frac1b=\frac{1}{12} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=15 (tm)\\b=12(tm) \end{cases}$
Vậy: ...
#$\mathtt{Toru}$
100-(2,6+23,4:6)x10,8
=100-(2,6+3,9)x10,8
=100-10,8x6,5
=100-70,2
=29,8
32,5x4,5+32,5x5,4+3,25
=32,5x(4,5+5,4)+32,5x0,1
=32,5x9,9+32,5x0,1
=32,5x10=325
32,5 x 4,5 + 32,5 x 5,4 + 3,25
= 32,5 x 4,5 + 32,5 x 5,4 + 32,5 x 0,1
= 32,5 x ( 4,5 + 5,4 + 0,1 )
= 32,5 x 10
= 325
13: \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^2+x-x-1=x^2-1\)
14: \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)=x^2+5x-5x-25=x^2-25\)
15: \(\left(x-6\right)\left(6+x\right)\)
=(x-6)(x+6)
\(=x^2+6x-6x-36=x^2-36\)
16: \(\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=4x^2-2x+2x-1=4x^2-1\)
17: \(\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)=x^2+2xy-2xy-4y^2=x^2-4y^2\)
18: \(\left(5x-3y\right)\cdot\left(3y+5x\right)\)
\(=\left(5x-3y\right)\left(5x+3y\right)\)
\(=25x^2+15xy-15xy-9y^2=25x^2-9y^2\)
19: \(\left(\dfrac{1}{x}-5\right)\left(\dfrac{1}{x}+5\right)=\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+\dfrac{5}{x}-\dfrac{5}{x}-25=\dfrac{1}{x^2}-25\)
20: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}=x^2-\dfrac{9}{4}\)
21: \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}\right)\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}\right)=\left(\dfrac{x}{3}\right)^2+\dfrac{xy}{12}-\dfrac{xy}{12}-\left(\dfrac{y}{4}\right)^2\)
\(=\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}\)
22: \(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{2}{3}\right)=\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{x}{y}-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{x}{y}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{4}{9}\)
23: \(\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}\right)\left(\dfrac{y}{3}-\dfrac{x}{2}\right)=\left(\dfrac{y}{3}+\dfrac{x}{2}\right)\left(\dfrac{y}{3}-\dfrac{x}{2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2-\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{y}{3}+\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{y}{3}-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{y^2}{9}-\dfrac{x^2}{4}\)
24: \(\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{2}{3}+2x\right)=\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)\left(2x+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=4x^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{9}=4x^2-\dfrac{4}{9}\)
\(a\cdot b=420\)
=>\(\left(a;b\right)\in\){(1;420);(420;1);(2;210);(210;2);(3;140);(140;3);(4;105);(105;4);(5;84);(84;5);(6;70);(70;6);(7;60);(60;7);(10;42);(42;10);(12;35);(35;12);(14;30);(30;14);(15;28);(28;15);(20;21);(21;20)}
mà a>b>10
nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(21;20\right);\left(28;15\right);\left(35;12\right);\left(30;14\right)\right\}\)
mà BCNN(a;b)=210
nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(30;14\right)\right\}\)
Câu 1:
-2;x;-18;y là cấp số nhân
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\left(-2\right)\cdot\left(-18\right)\\\left(-18\right)^2=x\cdot y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\xy=324\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{324}{6}=54\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=\dfrac{324}{-6}=-54\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>Chọn C
Câu 2:
\(u_4=u_2\cdot q^2\)
=>\(4q^2=9\)
=>\(q^2=\dfrac{9}{4}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}q=\dfrac{3}{2}\\q=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
TH1: q=3/2
\(u_2=q\cdot u_1\)
=>\(u_1=\dfrac{u_2}{q}=4:\dfrac{3}{2}=4\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\)
\(u_5=u_1\cdot q^4=\dfrac{8}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^4=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{81}{16}=\dfrac{27}{2}\)
\(u_8=u_1\cdot q^7=\dfrac{8}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^7=\dfrac{2^3}{3}\cdot\dfrac{3^7}{2^7}=\dfrac{3^6}{2^4}=\dfrac{729}{16}\)
TH2: q=-3/2
\(u_1=\dfrac{u_2}{q}=4:\dfrac{-3}{2}=4\cdot\dfrac{-2}{3}=-\dfrac{8}{3}\)
\(u_5=u_1\cdot q^4=-\dfrac{8}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^4=-\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{81}{16}=\dfrac{-27}{2}\)
\(u_8=u_1\cdot q^7=\dfrac{-8}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^7=\dfrac{-2^3}{3}\cdot\dfrac{\left(-3\right)^7}{2^7}=\dfrac{2^3}{3}\cdot\dfrac{3^7}{2^7}=\dfrac{3^4}{2^4}=\dfrac{81}{16}\)
Câu 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5=51\\u_2+u_6=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1\cdot q^4=51\\u_1\cdot q+u_1\cdot q^5=102\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1\cdot q^4=51\\q\left(u_1+u_1\cdot q^4\right)=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow q=2\)
\(u_1+u_5=51\)
=>\(u_1\left(1+q^4\right)=51\)
=>\(u_1=\dfrac{51}{2^4+1}=\dfrac{51}{17}=3\)
\(u_4=u_1\cdot q^3=3\cdot2^3=24\)
\(u_{12}=u_1\cdot q^{11}=3\cdot2^{11}=6144\)
Ta có:
\(27^n< 81^3\\ \Rightarrow\left(3^3\right)^n< \left(3^4\right)^3\\\Rightarrow 3^{3n}< 3^{12}\\ \Rightarrow3n< 12\\\Rightarrow n< \dfrac{12}{3}=4\)
Mà n là số tự nhiên nên:
\(n\in\left\{0,1,2,3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0,1,2,3\right\}\)
a; 285 + 470 + 115 + 230
= (285 + 115) + (470 + 230)
= 400 + 700
= 1100
b; 571 + 216 + 129 + 124
= (571 + 129) + (216 + 124)
= 700 + 340
= 1040
a,Ngày 1 đội lắp được số mét đường dây điện là:
\(\dfrac{2}{3}\) x 300 = 200 ( m)
Ngày 2 đội lắp được số mét đường dây điện là:
\(\dfrac{2}{5}\) x 300 = 120 ( m)
b, Sau hai ngày đã làm, đội còn lại số mét đường dây điện chưa lắp xong là:
200 - 120 = 80
Đ/s: 80 m
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Khi đó: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=\left(x-y+y-z+z-x\right)^3-3\left(x+z-2y\right)\left(y+x-2z\right)\left(z+y-2x\right)=-3\left(x+z-2y\right)\left(y+x-2z\right)\left(z+y-2x\right)=\)
Vậy ta cần chứng minh \(\left(x+z-2y\right)\left(y+x-2z\right)\left(z+y-2x\right)⋮27\)
Ta có: \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\). Xét 2 trường hợp:
+Trường hợp 1: x,y,z có các số dư khác nhau khi chia cho 3. Không mất tính tổng quát, giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}x\equiv0\left(mod3\right)\\y\equiv1\left(mod3\right)\\z\equiv2\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\). Khi đó \(\left(x+y+z\right)⋮3\).
Mặt khác, để ý \(\left(x-y\right),\left(y-z\right),\left(z-x\right)⋮̸3\), nên \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮̸3\)
(mâu thuẫn). Vậy trường hợp này không tồn tại.
+Trường hợp 2: 2 trong 3 số x,y,z có cùng số dư khi chia cho 3. Không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là x,y. Khi đó \(\left(x-y\right)⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮3\).
\(\Rightarrow\left(x-y+x+y+z\right)⋮3\Rightarrow\left(2x+z\right)⋮3\Rightarrow\left(-3x+2x+z\right)⋮3\Rightarrow\left(z-x\right)⋮3\)
Vậy x,y,z có cùng số dư khi chia cho 3. Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+z-2y\right)⋮3\\\left(y+x-2z\right)⋮3\\\left(y+z-2x\right)⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+z-2y\right)\left(y+x-2z\right)\left(z+y-2x\right)⋮27\)
\(\Rightarrowđpcm\)