đk tự xử nha bạn

Đặt \(\sqrt{2x^2-9x+4}=a\)

\(\sqrt{2x-1}=b\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+21x-11}=\sqrt{a^2+15b^2}\) (\(a,b\ge0\))

PT \(\Rightarrow a-3b=\sqrt{a^2+15b^2}\) 

\(\Rightarrow a^2-6ab+9b^2=a^2+15b^2\)

\(\Leftrightarrow6b^2+6ab=0\)

\(\Leftrightarrow6b\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\a+b=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=0\\\sqrt{2x^2-9x+4}+\sqrt{2x-1}=0\end{cases}}\)

Bạn phải tìm đk của cả 2 pt mới trên nha!!!

PT 1 bạn tự tìm đk kết hợp với đk đầu bài rồi giải nha!

cái pt 2 nếu ko tìm được đk thích hợp thì ko cần giải nữa còn nếu tìm được thì bạn giải theo pp sau

Do \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}\ge0\\\sqrt{2x^2-9x+4}\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-9x+4}+\sqrt{2x-1}\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x^2-9x+4=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{2}}\)

Đây là mk giải tắt nha! bạn đối chiếu đk rồi loại nghiệm là ok rồi!

k mk nha!

\(DK:x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-4\right)}-3\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+11\right)}\left(DK:x\ge4\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x-4}-3-\sqrt{x+11}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\sqrt{x-4}-3-\sqrt{x+11}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(2)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=\sqrt{x+11}+3\)

\(\Leftrightarrow x-4=x+20+6\sqrt{x+11}\)

\(\Leftrightarrow-4=\sqrt{x+11}\) (Vo ly can cua mot bieu thuc khong the bang am)

Vay PT vo nghiem

Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy Schwardz ta được:

\(f\left(x;y;z\right)=6.\frac{\frac{x}{y}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{y}{z}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{z}{x}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{x}{z}}}{6}\)\(\ge6.\sqrt[6]{\frac{x}{y}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{y}{z}}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{y}{z}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{z}{x}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{z}{x}}}\)

\(=6.\sqrt{\frac{1}{2.2.3.3.3}\frac{x}{y}\frac{y}{z}\frac{z}{x}}=2^{2/3}.3^{1/2}\)

Vậy GTNN của \(f\left(x;y;z\right)=2^{2/3}.3^{1/2}\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{y}{z}}=\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{z}{x}}\)