Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 55a + 10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d ⇒19a⋮d (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒198a + 55b -(198a + 36b) ⋮ d⇒198a + 55b -198a -36b ⋮d⇒ 19b⋮d(2)
Kết hợp(1) và (2) ta có: d là ước chung của 19a và 19b
19a = 19.a; 19b = 19.b và (a;b) = 1⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19
⇒ d = 19 ⇒ ƯC(11a + 2b; 18a + 5b) = {1; 19) (đpcm)
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(11a+2b, 18a+5b)$
$\Rightarrow 11a+2b\vdots d; 18a+5b\vdots d$
$\Rightarrow 5(11a+2b)-2(18a+5b)\vdots d$
$\Rightarrow 19\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=19$
Vậy ta có đpcm.
Đặt A = 2.3.4.5.6.7 + 2²⁰²²
= (2.4).3.5.6.7 + 2³.2²⁰¹⁹
= 8.3.5.6.7 + 8.2²⁰¹⁹
= 8.(3.5.6.7 + 2²⁰¹⁹) ⋮ 8
Vậy A ⋮ 8
Số lần tuổi bố hơn tuổi con hiện nay:
2,2 - 1 = 1,2 (lần)
Số lần tuổi bố hơn tuổi con cách đây 25 năm:
8,2 - 1 = 7,2 (lần)
Số lần tuổi con hiện nay gấp số làn tuổi con 25 năm trước:
7,2 : 1,2 = 6 (lần)
Hiệu số phần bằng nhau:
6 - 1 = 5 (phần)
Tuổi con hiện nay:
25 : 5 × 6 = 30 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay:
30 × 2,2 = 66 (tuổi)
Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 4)
⇒ (2n + 3) ⋮ d và (3n + 4) ⋮ d
*) (2n + 3) ⋮ d
⇒ 3(2n + 3) ⋮ d
⇒ (6n + 9) ⋮ d (1)
*) (3n + 4) ⋮ d
⇒ 2(3n + 4) ⋮ d
⇒ (6n + 8) ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(6n + 9 - 6n - 8) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1
a) Xét ∆ABD và ∆EBD có:
AB = BE (gt)
∠ABD = ∠EBD (BD là tia phân giác của ABC)
BD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Lại do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BED = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ ∠DAF = ∠DEC = 90⁰
Xét hai tam giác vuông: ∆DAF và ∆DEC có:
AD = ED (cmt)
∠ADF = ∠EDC (đối đỉnh)
⇒ ∆DAF = ∆DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AF = EC (hai cạnh tương ứng)
c) ∆BAE có:
AB = BE (gt)
⇒ ∆BAE cân tại B
⇒ ∠BEA = ∠BAE = (180⁰ - ∠ABC) : 2 (1)
Do AF = EC (cmt)
AB = BE (gt)
⇒ AF + AB = EC + BE
⇒ BF = BC
⇒ ∆BFC cân tại B
⇒ ∠BCF = ∠BFC = (180⁰ - ∠ABC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
∠BEA = ∠BCF
Mà ∠BEA và ∠BCF là hai góc đồng vị
⇒ AE // CF
A ⋮ 5 nên y = 0 hoặc y = 5
*) y = 0
A ⋮ 45 khi A ⋮ 9
⇒ 5 + x + 0 + 6 + 0 = (11 + x) ⋮ 9
⇒ x = 7
*) y = 5
A ⋮ 45 khi A ⋮ 9
⇒ 5 + x + 0 + 6 + 5 = (16 + x) ⋮ 9
⇒ x = 2
Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:
(7; 0); (2; 5)
Bài 1
a) A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹²
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + (4²⁰¹⁰ + 4²⁰¹¹ + 4²⁰¹²)
= 21 + 4³.(1 + 4+ 4²) + ... + 4²⁰¹⁰.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4²⁰¹⁰.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁰) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
b) B = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰²
= (1 + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)
= 91 + 3⁶.(1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(1 + 3² + 3⁴)
= 91 + 3⁶.91 + 3¹⁹⁹⁸.91
= 91.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸)
= 7.13.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸) ⋮ 7
Vậy B ⋮ 7
c) C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ + 3¹⁹⁹⁹ + 3²⁰⁰⁰)
= 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3¹⁹⁹⁷.(1 + 3 + 3² + 3³)
= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3¹⁹⁹⁷.40
= 40.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷)
= 10.4.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷) ⋮ 10
Vậy C ⋮ 10
Bài 2
Để (n + 3) ⋮ n thì 3 ⋮ n
⇒ n ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Mà n ∈ ℕ
⇒ n ∈ {1; 3}
c) Để (7n + 8) ⋮ n thì 8 ⋮ n
⇒ n ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
Mà n ∈ ℕ
⇒ n ∈ {1; 2; 4; 8}
d) 16 - 3n = -(3n - 16)
= -(3n + 12 - 28) = -3(n + 4) + 28
Để (16 - 3n) ⋮ (n + 4) thì 28 ⋮ (n + 4)
⇒ n + 4 ∈ Ư(28) = {-28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}
⇒ n ∈ {-32; -18; -11; -8; -6; -5; -3; -2; 0; 3; 10; 24}
Mà n ∈ ℕ và n < 6
⇒ n ∈ {0; 3}
e) (5n + 2) ⋮ (9 - 2n)
⇒ (5n + 2) ⋮ (2n - 9)
⇒ 2.(5n + 2) ⋮ (2n - 9)
⇒ (10n + 4) ⋮ (2n - 9)
⇒ (10n - 45 + 49) ⋮ (2n - 9)
⇒ [5(2n - 9) + 49] ⋮ (2n - 9)
Để (5n + 2) ⋮ (9 - 2n) thì 49 ⋮ (2n - 9)
⇒ 2n - 9 ∈ Ư(49) = {-49; -7; -1; 1; 7; 49}
⇒ 2n ∈ {-40; 2; 8; 10; 16; 58}
⇒ n ∈ {-20; 1; 4; 5; 8; 29}
Mà n ∈ ℕ và n < 5
⇒ n ∈ {1; 4}