Để cho dễ tính toán, ta coi như việc chọn 2 số là theo thứ tự

Không gian mẫu: \(A_{90}^2\)

Chọn số thứ nhất: \(C_{90}^1=90\) cách

Hàng đơn vị số thứ 2 có 1 cách chọn (giống hàng đơn vị số thứ nhất), hàng chục số thứ 2 có 8 cách chọn (khác hàng chục số thứ hai và 0)

\(\Rightarrow90.1.8\) cách chọn 2 số thỏa mãn yêu cầu

Xác suất: \(P=\dfrac{90.1.8}{A_{90}^2}\)

+,Ta có :A thuộc E => thay x=2 và y=0 vào E ta đc a^2=4 => a=2 (loại a=-2 vì a<0 )

+, Tương tự thay B vào E => 3b^2=3 =>b=1(loại b=-1 vì b <0)

=> vậy a =2 b =1 

học tốt ! :)))

 Gọi T là biến cố "Trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30." Biến cố này tương đương với biến cố "Tổng các phần tử trong mỗi tập đều bằng 60."

 Gọi A và B lần lượt là các biến cố "Tổng của các phần tử trong tập thứ nhất bằng 60." và "Tổng của các phần tử trong tập thứ hai bằng 60."

 Số các cặp \(\left(i,j\right)\) sao cho \(i\ne j;i,j\in A\) là \(C^2_{90}=4005\). Ta liệt kê các kết quả thuận lợi cho A:

 \(X=\left\{\left(1;59\right);\left(2;58\right);\left(3;57\right);...;\left(29;31\right)\right\}\) (có 29 phần tử). Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{29}{4005}\). Khi đó \(P\left(B\right)=\dfrac{28}{4004}=\dfrac{1}{143}\). Do đó \(P\left(T\right)=P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\dfrac{29}{4005}.\dfrac{1}{143}=\dfrac{29}{572715}\).

 Vậy xác suất để trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 là \(\dfrac{29}{572715}\)

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn bất kỳ: \(C^5_{13}\)

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12A và 12B: \(C^5_{10}\)

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12B và 12C: \(C^5_7\)

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12A và 12C: \(C^5_9\)

Vậy số cách chọn là: \(C^5_{13}-C^5_{10}-C^5_7-C^5_9\)

Chọn 5 bạn bất kì: \(C_{13}^5\) cách

Chọn 5 bạn chỉ thuộc 1 lớp (có đúng 1 trường hợp là chọn từ 12A): \(C_6^5\) cách

Chọn 5 bạn gồm cả 12A và 12B: \(C_{10}^5-C_6^5\) cách

Chọn 5 bạn gồm cả 12A và 12C: \(C_9^5-C_6^5\) cách

Chọn 5 bạn gồm cả 12B và 12C: \(C_7^5\) cách

Vậy số cách chọn 5 bạn có đủ 3 lớp là:

\(C_{13}^5-\left(C_{10}^5+C_9^5+C_7^5-2C_6^5\right)-C_6^5\)

\(n\left(\Omega\right)=C^9_3.C_3^6.C_3^3=1680\)

Gọi biến cố A "Không có phần nào trong 3 phần có 3 bi cùng màu"

=> \(\overline{A}\) : "Có ít nhất 1 phần có 3 bi cùng màu"

TH1 : Chỉ có 3 bi đỏ trong 1 phần => 2 phần còn lại có 5 bi xanh và  1 bi đỏ

=> Luôn tồn tại 1 phần có 3 bi xanh cùng màu

Tương tự với trường hợp chỉ có 3 bi xanh trong 1 phần

=> \(n\left(\overline{A}\right)=C_4^3.C_5^3.C_3^3=40\)

=> \(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{40}{1680}=\dfrac{41}{42}\)

Ta có:

- Chọn 3 viên bi cho phần 1 là: \(C^3_9\) cách

- Chọn 3 viên bi cho phần 2 là: \(C^3_6\) cách

- Chọn 3 viên bi cho phần 3 là: 1 cách

Số phần tử không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C^3_9\cdot C^3_6\)

Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu.

Phần 1: 2 đỏ + 1 xanh

Phần 2: 1 đỏ + 2 xanh

Phần 3: 1 đỏ + 2 xanh

\(\Rightarrow n\left(A\right)=C^2_4\cdot C^1_5\cdot C^1_2\cdot C^2_4\cdot\dfrac{3!}{2!}\)

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\) = ......

Phương trình (d) có dạng : 

ax + by + c = 0 (d)

=> vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(a;b\right)\) 

Lại có vector pháp tuyến của (d') : \(\overrightarrow{a}\left(1;2\right)\)

(d) qua A(0;1) => b + c = 0 (2)

Ta có \(\cos\left(d,d'\right)=\cos45=\dfrac{\left|a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2=0\Leftrightarrow\left(a-3b\right).\left(3a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(a;b\ne0\right)\) (1)

Từ (1)(2) thay vào (d) => 

d₁ : 3x + y - 1 = 0 

d₂ : \(-\dfrac{1}{3}x+y-1=0\)