dễ mà bạn . áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số không âm ta có:

a^3+b^3+c^3>=3\(\sqrt[3]{a^3b^3c^3}\)=>a^3+b^3+c^3>=3abc.

dấu bằng xảy ra khi a=b=c. vậy nếu a^3+b^3+c^3=3abc thì a=b=c hay tam giac ABC là tam giác đều!!!!!!

bất đẳng thức cô-si là một trong những BĐT cơ bản rất hay sử dụng khi thi HSG toán 8\(\frac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)

Chứng minh (\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>=0\)=>\(a+b>=2\sqrt{ab}\)=>\(\frac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)vậy nhé !!!!

a) \(x^2-x\)

\(=x\left(x-1\right)\)

b) \(5x^2\left(x-2y\right)-15x\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(5x^2-15x\right)\)

\(=\left(x-2y\right).5x.\left(x-3\right)\)

c) \(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)\)

\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)

a)\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)

b)\(5x^2\left(x-2y\right)-15x\left(x-2y\right)=x.5x\left(x-2y\right)-3.5x\left(x-2y\right)=5x\left(x-2y\right)\left(x-3\right)\)

c)\(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)=3\left(x-y\right)+5x\left[-\left(y-x\right)\right]=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)

E đối xứng với H qua AB

=> AB là đường trung trực của EH

=> BE = BH (1) 

F đối xứng với H qua AC

=> AC là đường trung trực của HF

=> CH = CF (2)

Từ (1); (2 ) => BC = BH + CH = BE + CF

E cần gấp ạ!!!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/3815333901.html

Vì a,b,c là số thực dương nên \(\sqrt{a^2}=a;\sqrt{b^2}=b;\sqrt{c^2}\)=c. Vậy ta có

\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)=\(\frac{a}{a+1}-1+\frac{b}{b+1}-1\)+\(\frac{c}{c+1}-1+3\) 

=3-(  \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)) =A

ta có bdt  \(9\le\left(a+1+b+1+c+1\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)(dễ dàng chứng mình bằng bdt cosi).

=>\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\)\(\frac{9}{3+\sqrt{3}}\)=> A\(\le3-\frac{9}{3+\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}+1}\)

dấu = khi a=b=c=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

đặt \(\sqrt{3x^2+x+2}=a\)

\(a^2+4x^2+x^2-4x+4\)=4ax <=> \(\left(a^2-4ax+4x^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)\)=0 <=>(a-2x)²+(x-2)²=0 

=>a=2x và x=2 đồng thởi xảy ra (1)

với x=2 =>a=\(\sqrt{3.4+2+2}\)=4=2x

vậy x=2 thỏa mãn điều kiện (1) =>pt co nghiệm duy nhất x=2