\(\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\) \(\frac{2021}{2023}\)

\(\frac12.\left(\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\right)\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\) + ...+ \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}\) + ... + \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac12\) - \(\frac13\) + \(\frac13\) - \(\frac14\) + ... + \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac12-\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2021}{2023.2}\)

\(\frac{x+1-2}{2.\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{x+\left(1-1\right)}{2.\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{x-\left(2-1\right)}{2.\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{x-1}{x+1}\) = \(\frac{2021}{2023}\)

2023.(\(x-1\)) = 2021.(\(x+1\))

2023\(x\) - 2023 = 2021\(x\) + 2021

2023\(x-2021x\) = 2023 + 2021

2\(x\) = 4044

\(x\) = 4044 : 2

\(x\) = 2022

Vậy \(x=2022\)

\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{930}\)

\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{30\cdot31}\)

\(=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\)

\(=\frac12-\frac{1}{31}=\frac{29}{62}\)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận ra quy luật của các mẫu số.

Các mẫu số là 6, 12, 20, 30, ..., 930. Ta có thể viết các mẫu số này dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

• 6=2×3
• 12=3×4
• 20=4×5
• 30=5×6

Quy luật chung là mỗi số hạng có dạng n×(n+1)1​. Phân tích số hạng cuối cùng: 930=30×31

Vậy, biểu thức có thể viết lại như sau: A=2×31​+3×41​+4×51​+5×61​+⋯+30×311​

Chúng ta sử dụng công thức phân tích một phân số có dạng n×(n+1)1​ thành hiệu của hai phân số: n×(n+1)1​=n1​−n+11​

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức:

• 2×31​=21​−31​
• 3×41​=31​−41​
• 4×51​=41​−51​
• 5×61​=51​−61​ ...
• 30×311​=301​−311​

Khi cộng tất cả các số hạng này lại, ta sẽ thấy các phần tử trung gian triệt tiêu lẫn nhau (đây là kỹ thuật "tổng vi phân" hay "telescoping sum"): A=(21​−31​)+(31​−41​)+(41​−51​)+(51​−61​)+⋯+(301​−311​)

A=21​−31​+31​−41​+41​−51​+51​−61​+⋯+301​−311​

Các số hạng (−31​+31​), (−41​+41​), v.v., đều bằng 0. Cuối cùng, chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

A=21​−311​

Bây giờ, chúng ta tính hiệu này: A=2×311×31​−31×21×2​ A=6231​−622​ A=6231−2​ A=6229​

Vậy, biểu thức rút gọn là 6229​.

 \(5^{2} \cdot \left(\right. 16 \cdot 10 - 140 + 4^{4} + 1000 \left.\right)\)

\(=25\cdot\left(160-140+256+1000\right)\)

\(=25\cdot1276\)

\(=31900\)

\(5^2\cdot\left(16\cdot10-140+4^4+1000\right)\)

\(=25\cdot\left(160-140+256+1000\right)\)

\(=25\cdot1276\)

\(=31900\)

\(=\frac{13}{3}\)

um

Olm chào em, Olm có nhiều gói vip lắm em, em có thể dựa trên nhu cầu của cá nhân để lựa chọn gói vip phù hợp, em nhé.

Ví dụ vip 1 tháng, vip 3 tháng, vip 6 tháng, vip 1 năm, vip 2 năm. vip 12 năm

Vip 1 tháng 149 000 đồng

Vip 3 tháng 400 000 đồng

Vip 6 tháng 800 000 đồng

Vip 1 năm 1 400 000 đồng

Vip 2 năm 2 500 000 đồng

Vip 12 năm 5 999 000 đồng

Giá vip có thể thay đổi tùy theo từng giai đoạn và dịp khuyến mại em nhé.

Nếu em muốn nhận thêm ưu ái riêng cho học sinh của cô Hoài khi mua vip thì liên hệ với cô: Zalo 0385 168 017

\(0,25=\frac14\)

0,25 = \(\frac{25}{100}\) = \(\frac{25:25}{100:25}\) = \(\frac14\)

Olm chào em, hoc24 và Olm là cùng một hệ thống giáo dục em nhé.

(2−1/2​−1/8​)−(1−3/2​−3/3)

=(16/8​−4/8​−1/8​)−(44​−6/4​−3/4​)

=(11/8​)−(−5​/4)

=11/8​−(-10/8​)

=11​/8+10/8​

=21​8

(2 - \(\frac12\) - \(\frac18\)) - (1 - \(\frac32\) - \(\frac34\))

= 2 - \(\frac12\) - \(\frac18\) - 1 + \(\frac32\) + \(\frac34\)

= [(2 - 1) + (\(\frac32-\frac12\))] + (\(\frac34\) - \(\frac18\))

= [1 + 1] + (\(\frac68-\frac18\))

= 2 + \(\frac58\)

= \(\frac{16}{8}\) + \(\frac58\)

= \(\frac{21}{8}\)