1) Đặt: \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y-2}=v\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=4\\4u-v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+6v=8\\4u-v=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7v=7\\4u-v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=1\\u=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\) 

2) Đặt: \(\dfrac{1}{x+1}=u;\dfrac{1}{y}=v\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=-1\\2u+5v=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+3v=-1\\2v=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u=-1\\v=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=-\dfrac{1}{2}\\v=0\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=0\end{matrix}\right.=>x,y\in\varnothing\) 

3) Đặt: \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y-2}=v\) 

\(=>\left\{{}\begin{matrix}u-v=-1\\4u+3v=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u-4v=-4\\4u+3v=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{9}{7}\\u=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y-2}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y-2=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}+2=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 5:

\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\\ 3A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\\ 3A+A=\left(3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\right)+\left(3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\right)\\ 4A=3^{101}+1\\ A=\dfrac{3^{101}+1}{4}\) 

Bài 13:

Chu vi của hình tam giác đó là: 

\(6,8+10,5+7,9=25,2\left(cm\right)\)

ĐS: ...

Bài 14:

Chiều dài của sân là:

\(86,7+21,6=108,3\left(m\right)\)

Chu vi của sân là: 

\(2\times\left(86,7+108,3\right)=390\left(m\right)\)

ĐS: ...

Gọi số học sinh đi tham quan là \(a\)

Điều kiện: \(a\inℕ^∗;700\le a\le1200\)

Ta có:

+) Nếu xếp 30 em hay 45 em vào 1 xe thì đều thiếu 5 em

⇒\(a\) chia \(30\) hay \(45\) thiếu \(5\)

\(\Rightarrow a+5⋮30;45\)

\(\Rightarrow a+5\in BC\left(30;45\right)=\left\{0,90,180,270,360,450,540,630,720,810,900,990,1080,1170,1260,...\right\}\)

Mà \(700\le a\le1200\) nên \(705\le a+5\le1205\) suy ra:

\(a\in\left\{720,810,900,990,1080,1170\right\}\)

+) Nếu xếp 43 em vào một xe thì vừa đủ

\(\Rightarrow a⋮43\)

Do đó: \(a=1075\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

Gọi tổng số h/s là A

A:30 thiếu 5 , chia 45 cũng thiếu 5 ≠Ta có :

A+5 ∈ BCNN(45,30)700≤A≤1200

30=2.3.5

45=2.3.3.5=2.3².5

BCNN(30,45)=2.95=90

BC(30,45)={0,90,180,270,360,450,540,630,720,810,900,990,1080,1170} mà 700≤A≤1200 nên loại các số 0,90,180,270,360,450,540,630.

Nếu A là 1 trong các số trên thì phải trừ đi 5  , A ∈={715,805,895,985,1075,1165}

Vì A⋮43 nên A sẽ bằng 1075 , vậy chuyến đi đó có 1075 h/s lớp 6 

Đáp số 1075 h/s 

Số huy chương Đồng đoàn thể thao Việt Nam nhận được là:

288 - 183 = 105 (huy chương) 

ĐS: ...

🥋🥊🥇🥈🥉🎖🏅🏆

Ta có BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1\cdot\sqrt{a}+1\cdot\sqrt{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\) (*)  

Dấu "=" xảy ra khi: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1}=\dfrac{\sqrt{b}}{1}\Leftrightarrow a=b\)

a) \(2\le x\le4\)

Áp dụng bđt (*) ta có:  

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=4-x\Leftrightarrow x=3\) (tm) 

b) \(-2\le x\le6\)

Áp dụng bđt (*) ta có:  

\(B=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\le\sqrt{2\left(6-x+x+2\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(6-x=x+2\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

c) \(0\le x\le2\) 

\(C=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\le\sqrt{2\left(x+2-x\right)}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2-x\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

\(1)\left(\dfrac{1}{5}\right)^5\cdot5^5\\ =\left(\dfrac{1}{5}\cdot5\right)^5\\ =1^5\\ =1\\ 2)\left(\dfrac{2}{5}\right)^9\cdot5^9\\ =\left(\dfrac{2}{5}\cdot5\right)^9\\ =2^9\\ 3)\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\cdot3^3\\ =\left(\dfrac{4}{9}\cdot3\right)^3\\ =\left(\dfrac{4}{3}\right)^3\\ 4)\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\cdot\left(-7\right)^4\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\cdot\left[\left(-7\right)^2\right]^2\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\cdot49^2\\ =\left(\dfrac{3}{7}\cdot49\right)^2\\ =\left(3\cdot7\right)^2\\ =21^2\\ 5)\left(-11\right)^{12}\cdot\left(\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =\left[\left(-11\right)^2\right]^6\cdot\left(\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =121^6\cdot\left(\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =\left(121\cdot\dfrac{4}{11}\right)^6\\ =\left(4\cdot11\right)^6\\ =44^6\\ 6)\left(-6\right)^8\cdot\left(\dfrac{5}{6}\right)^7\\ =\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)^7\cdot\left(\dfrac{5}{6}\right)^7\\ =\left(-6\right)\cdot\left(-6\cdot\dfrac{5}{6}\right)^7\\ =\left(-6\right)\cdot\left(-5\right)^7\)