Gọi số cần tìm là abcd(gạch đầu) (a khác 0,a khác b khác c khác d)
 a:4 cách( a khác 0)
 b:3cách(b khác a)
 c:2cách(c khác a;b)
 d:1 cách(d khác a;b;c)
 Vậy ta lập được các số chẵn có 4 c/s từ các chữ số 0;1;4;6;5 là
    4xx3x2x1=24(số)
   Đ/s : 24 số

ĐKXĐ: \(xy\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\1-\dfrac{y}{x}=4y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=0\\\dfrac{1}{y}=4\end{matrix}\right.\)

Hệ vô nghiệm

Số bé nhất có hai chữ số là 10

Số liên sau của số 1 là 2

Vậy phép chia là:        10 : 2 = 5

Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ: hàm \(y=a^x\) nghịch biến khi \(0< a< 1\) và đồng biến khi \(a>1\)

\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{b}{a}< 1\\0< \dfrac{c}{a}< 1\end{matrix}\right.\) nên các hàm \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^x\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^x\) đều nghịch biến

Xét: \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m\) \(\)

- Khi \(m>2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{c}{a}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)

Hay \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}< 1\) \(\Rightarrow a^m>b^m+c^m\)

Câu b c/m tương tự, \(m< 2\) thì \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^m>\left(\dfrac{b}{a}\right)^2...\)

Anh ơi! Hàm số mũ có tính đơn điệu như trên chỉ đối với mũ nguyên dương thôi ạ anh. 

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+3x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+3x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=-3x_2\)

Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow-2x_2=2\)

\(\Rightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\)

\(\Rightarrow m-3=-3\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)

đầu bài có bị sai k bạn

Đề lỗi rồi bạn. Bạn xem lại nhé.

20quả

a: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: A=2/13

=>\(x+\sqrt{x}+1=13\)

=>\(x+\sqrt{x}-12=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

=>\(\sqrt{x}-3=0\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9(nhận)

c: \(x+\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1>=0\cdot1+1=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}< =\dfrac{2}{1}=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

a) A= \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

A= \(\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

A= \(\left(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

A= \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

2C, do \(\dfrac{1}{e}< 1\)

5.

Câu này người ta in sai đề (hoặc là sai đáp án). Đề đúng phải là dấu "=" chứ ko phải dấu ">"

\(\Leftrightarrow6^{-2\left(x+1\right)}>6^{6x}\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x+1\right)>6x\)

\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{4}\)

Câu 5:

\(\left(\dfrac{1}{36}\right)^{x+1}>216^{2x}\)

=>\(6^{-2x-2}>6^{6x}\)

=>-2x-2>6x

=>-8x>2

=>\(x< -\dfrac{1}{4}\)

=>Chọn D

Câu 2: C

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}\)

\(=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}\)

\(=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}\)

\(\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1\)