Để (d) cắt (d') thì \(2m+1\ne-1\)

=>\(2m\ne-2\)

=>\(m\ne-1\)

a: \(\dfrac{2}{x+5}=\dfrac{2\cdot4\cdot\left(x-5\right)}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{8\left(x-5\right)}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(\dfrac{-3}{4x-20}=\dfrac{-3}{4\left(x-5\right)}=\dfrac{-3\left(x+5\right)}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-3x-15}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(\dfrac{-x+2}{x^2-25}=\dfrac{-x+2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{4\left(-x+2\right)}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-4x+8}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

b: \(\dfrac{1}{3x-6y}=\dfrac{1}{3\left(x-2y\right)}=\dfrac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{3\left(x-2y\right)^2\cdot\left(x+2y\right)}\)

\(\dfrac{-x}{x^2-4y^2}=\dfrac{-x}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\dfrac{-x\cdot3\cdot\left(x-2y\right)}{3\left(x-2y\right)^2\cdot\left(x+2y\right)}\)

\(\dfrac{-2y^2}{x^2-4xy+4y^2}=\dfrac{-2y^2}{\left(x-2y\right)^2}=\dfrac{-2y^2\cdot3\left(x+2y\right)}{3\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)^2}\)

\(=\dfrac{-6y^2\left(x+2y\right)}{3\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)^2}\)

a: \(\dfrac{-2}{x^2+6x}=\dfrac{-2}{x\left(x+6\right)}\)

\(\dfrac{x}{x+6}=\dfrac{x\cdot x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{x^2}{x\left(x+6\right)}\)

b: \(\dfrac{11}{25-x^2}=\dfrac{-11}{x^2-25}=\dfrac{-11}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-11\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)^2\cdot\left(x+5\right)}\)

\(\dfrac{2}{x^2-10x+25}=\dfrac{2}{\left(x-5\right)^2}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\cdot\left(x-5\right)^2}\)

Bài 8:

1: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

2: Sửa đề: EF=1/2BC

Xét ΔACB có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔACB

=>\(EF=\dfrac{1}{2}CB\)

3: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc EAF

Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có AM là phân giác của góc EAF

nên AEMF là hình thoi

=>AE=MF=FM=AF

Bài 9:

1: Xét ΔABC có

E,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EK là đường trung bình của ΔABC

2: Vì EK là đường trung bình của ΔABC

nên EK//BC và \(EK=\dfrac{1}{2}BC\)

=>EI//BH

Xét ΔABH có

E là trung điểm của AB

EI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

3: \(EK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

bài 10:

1: Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

MN//DC

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

MK//AB//CD

Do đó: K là trung điểm của BC

2: \(AB=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)

Xét ΔADC có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>MN là đường trung bình của ΔADC

=>\(MN=\dfrac{DC}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NK là đường trung bình của ΔCAB

=>\(NK=\dfrac{1}{2}AB=5\left(cm\right)\)

MK=MN+NK

=10+5

=15(cm)

a: Xét tứ giác ADKE có

AE//DK

AE=DK

góc EAD=90 độ

=>ADKE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

=>AECK là hình bình hành

=>AK//EC

=>AK vuông góc DM

Bài 1:

a: Thay x=-1 và y=-1 vào (d1), ta được:

\(-\left(m+1\right)+2=-1\)

=>-m-1+2=-1

=>-m+1=-1

=>-m=-2

=>m=2

b: Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x=1\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

 vậy: \(B\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

c: Thay x=-1/3 và y=5/3 vào (d1), ta được:

\(-\dfrac{1}{3}\left(m+1\right)+2=\dfrac{5}{3}\)

=>\(-\dfrac{1}{3}\left(m+1\right)=-\dfrac{1}{3}\)

=>m+1=1

=>m=0

d: Vì \(\left\{{}\begin{matrix}-2=-2\\1\ne2\end{matrix}\right.\)

nên (d2)//(d4)

Vì \(1\ne-2\)

nên (d3) cắt (d4)

Bài 2:

a: Xét ΔAEI có

K là trung điểm của AI

KM//EI

Do đó: M là trung điểm của AE

=>AM=ME

Xét hình thang BMKH có

I là trung điểm của KH

IE//MK//BH

Do đó:E là trung điểm của MB

=>ME=EB

=>AM=ME=EB

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{MN}{30}=\dfrac{1}{3}\)

=>MN=30/3=10(cm)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{EF}{30}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(EF=30\cdot\dfrac{2}{3}=20\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có MN//BC

nên ΔAMN~ΔABC theo hệ số tỉ lệ là \(k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BMNC}=\dfrac{8}{9}\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=200:\dfrac{8}{9}=225\left(cm^2\right)\)

d: Xét ΔAMN và ΔABC có 

\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔABC

=>\(k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, EF//BC)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(k=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

làm hết hả bạn ?

Bài 3:

a: Xét ΔBAD có ME//AD

nên \(\dfrac{ME}{AD}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BE}{BA}\)

Xét ΔCMF có AD//FM

nên \(\dfrac{AD}{FM}=\dfrac{CD}{CM}\)

\(\dfrac{ME}{AD}=\dfrac{BM}{BD}\)

=>\(ME=\dfrac{BM}{BD}\cdot AD=\dfrac{BM}{CD}\cdot AD\)

\(\dfrac{AD}{FM}=\dfrac{CD}{CM}\)

=>\(MF=AD\cdot\dfrac{CM}{CD}\)

\(ME+MF=AD\cdot\dfrac{BM}{CD}+AD\cdot\dfrac{CM}{CD}\)

\(=AD\left(\dfrac{BM}{CD}+\dfrac{CM}{CD}\right)\)

\(=AD\cdot\dfrac{BC}{CD}=2AD\)

b: Ta có: I là trung điểm của EF

=>\(IE=IF=\dfrac{EF}{2}\)

ME+MF=ME+ME+EF

\(=2ME+2EI\)

=2(ME+EI)

=2MI

mà ME+MF=2AD

nên MI=AD

Xét tứ giác ADMI có

AD//MI

AD=MI

Do đó: ADMI là hình bình hành

Bài 2:

a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Xét ΔDAB có

M,E lần lượt là trung điểm của DB,DA

=>ME là đường trung bình của ΔDAB

=>ME//AB và \(ME=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NF là đường trung bình của ΔCAB

=>NF//AB và \(NF=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: NF//AB

FE//AB

NF,FE có điểm chung là F

Do đó: F,N,E thẳng hàng

ta có: EF//AB

EM//AB

EF,EM có điểm chung là E

Do đó: E,F,M thẳng hàng

mà F,N,E thẳng hàng

nên E,M,N,F thẳng hàng

=>MN//AB

b: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)

Xét ΔOCD có MN//DC

nên \(\dfrac{OM}{MD}=\dfrac{ON}{NC}\)

=>\(\dfrac{OM+MD}{MD}=\dfrac{ON+NC}{NC}\)

=>\(\dfrac{OD}{MD}=\dfrac{OC}{NC}\)

=>\(\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{NC}{MD}\)

=>\(\dfrac{NC}{MD}=\dfrac{OA}{OB}\)

c: Ta có: EM+MN+NF=EF

=>\(MN+\dfrac{AB}{2}+\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\)

=>\(MN=\dfrac{CD-AB}{2}\)

Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Bạn viết đề rõ ràng để mọi người dễ nhìn nhé.