2/x + y/4 = 1/8

=> 2/x = 1/8 - y/4

=> 2/x = 1-2y/8

=> x(1 - 2y) = 16

a, \(P\left(x\right)=5x^3-3x+7-x\)

               \(=5x^3-4x+7\)

\(Q\left(x\right)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2\)

             \(=-5x^3-x^2+4x-5\)

Ta có \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=-x^2+2\)

         \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=10x^3+x^2-8x+12\)

b, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2=2=\left(\pm\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy \(x=\pm\sqrt{2}\)

P(x) = 5x³ - 3x + 7 - x

        = 5x³ - 4x + 7

Q(x) = -5x³ + 2x - 3 + 2x - x² - 2

        = -5x³ - x² + 4x - 5

P(x) + Q(x) = ( 5x³ - 4x + 7 ) + ( -5x³ - x² + 4x - 5 )

                   = 5x³ - 4x + 7 - 5x³ - x² + 4x - 5

                   = -x² + 2

P(x) - Q(x) = ( 5x³ - 4x + 7 ) - ( -5x³ - x² + 4x - 5 )

                  = 5x³ - 4x + 7 + 5x³ + x² - 4x + 5

                  = 10x³ + x² - 8x + 12

Đặt H(x) = P(x) + Q(x)

=> H(x) = -x² + 2

H(x) = 0 <=> -x² + 2 = 0

              <=> -x² = -2

              <=> x² = 2

              <=> x = \(\pm\sqrt{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức là \(\pm\sqrt{2}\)

A B M C H N 10cm 6cm

a , \(\Delta AHC\)có ( \(\widehat{H}=90^0\)) \(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)( Định lý Pitago )

                                                  \(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)

                                                  \(\Rightarrow100=AH^2+36\)

                                                  \(\Rightarrow AH^2=100-36\)

                                                  \(\Rightarrow AH^2=64\)

                                                  \(\Rightarrow AH=8\)(cm)

b , Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta MNB\)có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{AMH}\)( đối đỉnh )

BM = MH ( M là trung điểm của BH )

MN = MA ( giả thiết )

=> \(\Delta AMH\)= \(\Delta MNB\)( c.g.c )

=> \(\widehat{NBM}=\widehat{MHA}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{MHA}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)

=> \(\widehat{NBM}=90^0\)

=> \(NB\perp BC\)

c , Vì \(\Delta AMH\)=\(\Delta MNB\)

=> BN = AH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H

=> AC là cạnh huyền 

=> AC > AH 

Mà AH = BN ( Chứng minh trên )

=> AC > BN

tự kẻ hình nha

vì BG=1/3AB => AG=2/3 AB=> G là trọng tâm của tam giác ACE

mà CG giao AB tại G=> CG là trung tuyến và CG giao AE tại K

=> K là trung điểm của AE

\(f\left(x\right)=2x^4+3x^2+4=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Ta có \(2t^2+3t+4=0\)

Do \(2t^2\ge0;3t\ge0;4>0\)

Nên đa thức ko có nghiệm