Câu 13:

\(\log_{\dfrac{a}{7}}\left(\dfrac{a^3}{343}\right)\)

\(=\log_{\dfrac{a}{7}}\left(\dfrac{a}{7}\right)^3\)

=3

=>Chọn B

Câu 14:

\(4^{log_2\sqrt{3}}=2^{log_23}=3\)

=>Chọn B

Câu 15:

\(\log_{a^3}\left(\dfrac{a^5}{\sqrt[4]{b}}\right)=2\)

=>\(\log_{a^3}a^5-\log_{a^3}b^{\dfrac{1}{4}}=2\)

=>\(\dfrac{1}{3}\cdot5-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\log_ab=2\)

=>\(\dfrac{1}{12}\cdot\log_ab=\dfrac{5}{3}-2=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(\log_ab=-\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{12}=-4\)

=>Chọn D

Câu 18:

\(P=\log_ab^3\cdot\log_ba^4\)

\(=3\cdot\log_ab\cdot4\cdot\log_ba\)

=12

=>Chọn C

Câu 19: \(log_{\dfrac{1}{3}}\left(\dfrac{1}{3}\right)=1;log_{\dfrac{1}{3}}3=log_{\dfrac{1}{3}}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}=-1;log_{\dfrac{1}{2}}8=log_{\dfrac{1}{2}}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}=-3\)

=>Loại A,B,D

=>Chọn C

Câu 20:

\(\log_3\Omega\simeq\log_33,14>1\)

=>Loại A

\(log_35>1>\log_53\)

=>Chọn C

Câu 3:

\(\log_a\left(3a^5\right)=\log_aa^5+\log_a3=5+5=10\)

=>Chọn A

Câu 4:

\(\log_2\left(\dfrac{a}{2}\right)=\log_2a-\log_22=\log_2a-1\)

=>Chọn C

Câu 5:

\(\log_2a-3\cdot\log_2b=2\)

=>\(\log_2a-\log_2b^3=2\)

=>\(\log_2\left(\dfrac{a}{b^3}\right)=2\)

=>\(\dfrac{a}{b^3}=4\)

=>\(a=4b^3\)

=>Chọn A

Câu 6:

\(\log\left(100a\right)=\log100+\log_{10}a=2+log\left(a\right)\)

=>Chọn B

Câu 8:

\(\log_a\left(b^2c^3\right)=\log_ab^2+\log_ac^3\)

\(=2\cdot\log_ab+3\cdot\log_ac\)

\(=2\cdot2+3\cdot3=13\)

=>Chọn A

Câu 9:

\(3\cdot\log_2a+2\cdot\log_2b=\log_2a^3+\log_2b^2\)

\(=\log_2\left(a^3b^2\right)=\log_232=5\)

=>Chọn B

Câu 10:

\(P=\log_{a^2}b+\log_{ab^2}b^5=\dfrac{1}{2}\cdot\log_ab+\dfrac{5}{log_bab^2}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot log_ab+\dfrac{5}{log_ba+log_bb^2}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot log_ab+\dfrac{5}{\dfrac{1}{log_ab}+2}=\dfrac{1}{2}\cdot2+\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}+2}\)

\(=1+5:\dfrac{5}{2}=1+2=3\)

=>Chọn A

dạ em cảm ơn anh ạ

Vườn hoa sao đơn vị có cm thôi em?

Khi xoá số 3 bên phải một số thì số đó giảm đi 10 lần và 3 đơn vị

Hiệu số phần bằng nhau: 10 - 1  = 9 (phần)

Số cần tìm là: (903 - 3): 9 x 10 + 3 = 1003

Đ.số: 1003

Đáy bé: 3/4 x 80 = 60 (m)

Chiều cao: 2/3 x 60 = 40 (m)

Diện tích thửa ruộng: (80+60) x 40 : 2 = 2800 (m²)

Đ.số:....

A = \(\dfrac{1}{101}\)  + \(\dfrac{1}{102}\) +...+ \(\dfrac{1}{199}\) + \(\dfrac{1}{200}\) 

Xét dãy số: 101; 102; ...; 199; 200

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 102 - 101 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (200 - 101) : 1 + 1  = 100 

\(\dfrac{1}{101}\) > \(\dfrac{1}{102}\) > \(\dfrac{1}{103}\)>...> \(\dfrac{1}{200}\)

A = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)+...+ \(\dfrac{1}{200}\) < \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{101}\) + ...+ \(\dfrac{1}{101}\) (100 phân số \(\dfrac{1}{101}\))

A < \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 = \(\dfrac{100}{101}\) < 1 

Lần sau bạn lưu ý đăng đầy đủ yêu cầu đề bài. 

Lời giải:

$E=1.1+2.2+3.3+...+99^2+100^2$
$=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+....+99(100-1)+100(101-1)$

$=\underbrace{(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)}_{M}-\underbrace{(1+2+3+...+100)}_{N}$

Xét:

$N=100(100+1):2=5050$
$M = 1.2+2.3+3.4+....+99.100+100.101$
$3M = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)+100.101(102-99)$

$=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+99.100.101+100.101.102-(1.2.3+2.3.4+....+98.99.100+99.100.101)$

$=100.101.102$

$\Rightarrow M = \frac{100.101.102}{3}=343400$

$\Rightarrow E=M-N=343400-5050=338350$

=1+ 2 (1+1)+ (2+1 )3+...+(99+1)100

=1+2+1.2+2.3+3+...+99.100+100

=(1+2+3+...+100)+(1.2+2.3+...+99.100)

=5050+(1.2+2.3+...+99.100)

đặt A=1.2+2.3+...+99.100

=>3A=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=1.2.3+2.3(4-1)+...+99.100(101-98)

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+98.99.100-98.99.100+99.100.101

=999900

=>A=333300

=>M=333300+5050=338350