\(log_65=\dfrac{1}{log_56}=\dfrac{1}{log_52+log_53}=\dfrac{1}{a+b}\)

=>Chọn B

Đáp án C.

\(log_a\left(a^3b^2\right)=log_aa^3+log_ab^2=3+2\cdot log_ab\)

=>B

\(=\sqrt{x\sqrt{x^{1+\dfrac{1}{2}}}}:x^{\dfrac{5}{8}}\)

\(=\sqrt{x\cdot x^{\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}}}:x^{\dfrac{5}{8}}\)

\(=\sqrt{x^{1+\dfrac{3}{4}}}:x^{\dfrac{5}{8}}\)

\(=x^{\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{7}{4}}:x^{\dfrac{5}{8}}=x^{\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{8}}=x^{\dfrac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}\)

=>A

pH=-log[H⁺]

Nồng độ ion hydro khi pH=8 là \(\left[H^+\right]=10^8\)(mol/lít)

a: Nhiệt độ ban đầu là:

\(T=25+70\cdot e^{-0.5\cdot0}=95\left(^0C\right)\)

b: ĐặtT=30

=>\(25+70\cdot e^{-0.5t}=30\)

=>\(e^{-0.5t}=\dfrac{1}{14}\)

=>\(-0.5t=ln\left(\dfrac{1}{14}\right)\)

=>\(t\simeq5,28\simeq6\)

=>Sau 6 phút thì nhiệt độ còn lại tầm 30 độ C

Theo đề, ta có: N(t)>80000

=>\(500\cdot e^{0.4t}>80000\)

=>\(e^{0.4t}>160\)

=>\(0.4t>ln160\)

=>\(t\simeq12,68\simeq13\)

=>Sau 13h thì số lượng vi khuẩn vượt qua 80000 con

Theo đề, ta có: A>=800

=>\(500\left(1+0.075\right)^n>=800\)

=>\(1.075^n>=1.6\)

=>\(n>=log_{1.075}1.6\simeq6.5\)

=>Sau ít nhất 7 năm thì số tiền bác Minh thu được là ít nhất 800 triệu

\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)

c, ĐK: \(x>-7\)

\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)

d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)

a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)

\(log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3\)

\(2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c, ĐK: \(x>1\)

\(lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

d, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2\)

\(log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)