\(x+\dfrac{1}{3}=y+\dfrac{2}{4}=z+\dfrac{3}{5}\)

Cách \(1\):

\(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{3}}{1}=\dfrac{y+\dfrac{2}{4}}{1}=\dfrac{z+\dfrac{3}{5}}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x+\dfrac{1}{3}}{1}=\dfrac{y+\dfrac{2}{4}}{1}=\dfrac{z+\dfrac{3}{5}}{1}=\dfrac{x+\dfrac{1}{3}+y+\dfrac{2}{4}+z+\dfrac{3}{5}}{3}=\dfrac{x+y+z+\dfrac{43}{30}}{3}=\dfrac{18+\dfrac{43}{30}}{3}=\dfrac{583}{90}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{583}{90}\Rightarrow x=\dfrac{553}{90}\)

\(\Rightarrow y+\dfrac{2}{4}=\dfrac{583}{90}\Rightarrow y=\dfrac{269}{45}\)

\(\Rightarrow z+\dfrac{3}{5}=\dfrac{583}{90}\Rightarrow z=\dfrac{529}{90}\)

\(\Rightarrow\) Vậy \(\left(x;y;z\right)\) lần lượt thỏa mãn đề bài là \(\left(\dfrac{553}{90};\dfrac{269}{45};\dfrac{529}{90}\right)\)

Cách \(2\):

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(x+\dfrac{1}{3}=y+\dfrac{2}{4}=z+\dfrac{3}{5}=\dfrac{x+1+y+2+z+3}{3+4+5}=\dfrac{\left(x+y+z\right)+\left(1+2+3\right)}{12}=\dfrac{18+6}{12}=\dfrac{24}{12}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{3}=2\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow\dfrac{y+2}{4}=2\Rightarrow y+2=8\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{z+3}{5}=2\Rightarrow z+3=10\Rightarrow z=7\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\) lần lượt thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(\left(5;6;7\right)\)

2 giờ 15 phút = 2,25 giờ

Độ dài quãng đường từ A đến B là:

$50\times2,25=112,5(km)$

Thời gian ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h là:

$112,5:45=2,5(giờ)$

Đổi \(2\) giờ \(15\) phút \(=2,25\) giờ.

Độ dài quãng đường \(AB\) là:

\(50\times2,25=112,5\left(km\right)\)

Thời gian ô tô đi từ \(A\) tới \(B\) là:

\(112,5:45=2,5\left(h\right)\)

Đáp số: \(2,5\) giờ.

$=3+2\text{/}\left{1+3\text{/}\left[2-1\text{/}\left(3+2\text{/}\left(1-3\right)\right)\right]\right}$
$=3+2\text{/}\left{1+3\text{/}\left[2-1\text{/}\left(3+2\text{/}\left(-2\right)\right)\right]\right}$
$=3+2\text{/}\left{1+3\text{/}\left[2-1\text{/}\left(3+\left(-1\right)\right)\right]\right}$
$=3+2\text{/}\left{1+3\text{/}\left[2-1\text{/}2\right]\right}$
$=3+2\text{/}\left{1+3\text{/}\left[2-0.5\right]\right}$
$=3+2\text{/}\left{1+3\text{/}1.5\right}$
$=3+2\text{/}\left{1+2\right}$
$=3+2\text{/}3$

\(=\dfrac{3\cdot3+2}{3}\)

\(=\dfrac{11}{3}\)

$3+2/{1+3/[2-1/(3+2/(1-3))]}$
$3+2/{1+3/[2-1/(3+2/(-2))]}$
$3+2/{1+3/[2-1/(3+(-1))]}$
$3+2/{1+3/[2-1/2]}$
$3+2/{1+3/[2-0.5]}$
$3+2/{1+3/1.5}$
$3+2/{1+2}$
$3+2/3$
\(=\dfrac{3\cdot3+2}{3}\)

\(=\dfrac{11}{3}\)

Đổi: 100kg=1 tạ

20 tạ thóc cho số kg gạo là: 70(20:1)= 1400(kg)

Đổi 20 tạ = 2000 kg

20 tạ thóc cho số ki-lô-gam gạo là:

70 x (2000 : 100) = 1400 (kg)

Kết luận:..

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{y+z-x}{4+3-2}=\dfrac{y+z-x}{5}\)

\(\Rightarrow y+z-x=\dfrac{5}{2}x\)

Đồng thời:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x-y+z}{2-3+4}=\dfrac{x-y+z}{3}\)

\(\Rightarrow x-y+z=\dfrac{3}{2}x\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{y+z-x}{x-y+z}=\dfrac{\dfrac{5}{2}x}{\dfrac{3}{2}x}=\dfrac{5}{3}\)

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{x+1+y+2+z+3}{3+4+5}$

$=\frac{x+y+z+6}{12}=\frac{18+6}{12}=2$

$\Rightarrow x+1=3.2=6; y+2=4.2=8; z+3=5.2=10$

$\Rightarrow x=5; y=6; z=7$

Lời giải:
Áp dụng  BĐT Bunhiacopxky:

$(3a+4b)^2\leq (a^2+b^2)(3^2+4^2)=25$
$\Rightarrow -5\leq 3a+4b\leq 5$ (đpcm)