cm
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)với a b c là độ dài 3 canh của tam giác
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2-x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+x+1-\left(2x-2\right)\right]\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-4\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+4\left(x+1\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+4x-2-2+4x+4-6+2x+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow10x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
Vậy ...........
\(\left(x^2-x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x-3-x^3+4x+3=6-2x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+8x=-2x^2-2x+6\)
\(\Leftrightarrow8x+2x=6\)
\(\Leftrightarrow10x=6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{\frac{3}{5}\right\}\)
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2
Ta có: \(a^4+2a^2b^2+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
Và: \(a^4-2a^2b^2+b^4=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
Và: \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(đpcm\right)\)
Ta có \(a+b=1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\left(1\right)\)
Lại có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\left(2\right)\)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được : \(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4\ge\frac{1}{4}\left(3\right)\)
Mặt khác: \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\left(4\right)\)
Cộng từng vế (3) và (4) ta được
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
Bđt được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
(x-1)/2015 + x/2014 + 1/503 - (x-3)/2013 - x/2012 - 1/1007 =0
(x-2016)/2015 + (x-2016)/2014 - (x-2016)/2012 - (x-2016)/2013 = 0
(x-2016) ( 1/2015 + 1/2016 - 1/2013 - 1/2012) = 0
Mà 1/2015 + 1/2016 - 1/2013 - 1/2012 khác 0
Suy ra x -2016=0
x=2016
Chỗ nào thắc mắc nhớ hỏi mik nhe!
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne\frac{-1}{3}\)
+) Nếu \(x\ge-1\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+1+2x}{3x^2-2x-1}=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{x-1}\)
Với x = -2 thì \(A=\frac{-1}{3}\)
Với \(x=\frac{3}{4}\)thì \(A=-4\)
+) Nếu \(x< -1\Rightarrow\left|x+1\right|=-x-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{-x-1+2x}{3x^2-2x-1}=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}\)
Với x = -2 thì \(A=\frac{-1}{5}\)
Với \(x=\frac{3}{4}\)thì \(A=\frac{4}{13}\)
\(\left|x-3\right|=x-1\)
+) \(x\ge3\Rightarrow\left|x-3\right|=x-3\)
\(pt\Leftrightarrow x-3=x-1\Leftrightarrow-3=-1\left(L\right)\)
+) \(x< 3\Rightarrow\left|x-3\right|=3-x\)
\(pt\Leftrightarrow3-x=x-1\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy x = 2
\(\left|x+5\right|=3x-2\)
+) \(x\ge-5\Rightarrow\left|x+5\right|=x+5\)
\(pt\Leftrightarrow x+5=3x-2\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\left(tm\right)\)
+) \(x< -5\Rightarrow\left|x+5\right|=-x-5\)
\(pt\Leftrightarrow-x-5=3x-2\Leftrightarrow4x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\left(L\right)\)
Vậy \(x=\frac{7}{2}\)
\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+x\left(x-2\right)=3\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-3+x^2-2x=3\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x-3=3\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow5x=-5\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm duy nhất của pt là -1
\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+x\left(x-2\right)=3\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-3+x^2-2x=3\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x-3=3x^2+12x+12\)
\(\Leftrightarrow15x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
vay nghiem cua pt x=-1
Có:
\(\left(b+c+a\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)
\(\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)
Nhân các vế của BĐT sau ta được:
\(\left[\left(b+c+a\right)\left(a+c-b\right)+\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left[abc\right]^2\)
Tương tự:
\(\Rightarrow abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)
đpcm.
a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác vẫn chứng minh được !!
Nếu a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác thì tham khảo BĐT schur bậc 3 nha !