Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức:
A = \(\left(\sqrt{26}+5\sqrt{2}\right)\sqrt{19-5\sqrt{13}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)=> \(\widehat{BAM}\)= \(\widehat{CAM}\)=> \(\widebat{BM}\)=\(\widebat{CM}\)
=> BM = CM
mà OB=OC (bán kính (O))
=> OM là đường trung trực của BC => OM đi qua tđ N của BC
b) Từ A vẽ đường kính AQ => tam giác ACQ vuông tại C => \(\widehat{CAO}\)+ \(\widehat{AMC}\)=90 (1)
AK là đg cao => tam giác AKB vuông tại K => \(\widehat{BAK}\)+ \(\widehat{ABK}\)=90 (2)
mà \(\widehat{AMC}\)= \(\widehat{ABK}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\)) (3)
Từ (1),(2),(3) => \(\widehat{CAO}\)= \(\widehat{BAK}\)
mà \(\widehat{BAM}\)= \(\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{BAM}\)= \(\widehat{BAK}\)+ \(\widehat{KAM}\)
\(\widehat{MAC}\)= \(\widehat{CAO}\)+\(\widehat{MAO}\)
=> \(\widehat{KAM}\)= \(\widehat{MAO}\)
Theo nguyên lý diriclet ta có
Trong 3 số (a-1);(b-1);(c-1) luôn có hai số cùng dấu
Giả sử (a-1);(b-1) cùng dấu
=> \(c\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
=> \(abc\ge ac+bc-c\)
Lại có \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(c^2+1\ge2c\)
Khi đó
\(P\ge2ab+2c-1+2\left(ac+bc-c\right)+\frac{18}{ab+bc+ac}\)
=> \(P\ge2\left(ab+bc+ac\right)+\frac{18}{ab+bc+ac}-1\ge2\sqrt{2.18}-1=11\)
Vậy \(MinP=11\)khii a=b=c=1
\(a)\) Khi m=2 pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-\left(2.2-1\right)x+2\left(2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-3x+2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=2\end{cases}}\) khi m=2
\(b)\) Ta có : \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4m\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
Vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
A=(\(\sqrt{13}\).\(\sqrt{2}\)+5\(\sqrt{2}\))\(\sqrt{19-5\sqrt{13}}\)
=(\(\sqrt{13}\)+5)\(\sqrt{2}\). \(\sqrt{19-5\sqrt{13}}\)
=(\(\sqrt{13}\)+5) \(\sqrt{2\left(19-5\sqrt{13}\right)}\)
= (\(\sqrt{13}\)+5) \(\sqrt{38-2.5\sqrt{13}}\)
=(\(\sqrt{13}\)+5) \(\sqrt{5^2-2.5\sqrt{13}+13}\)
=(\(\sqrt{13}\)+5)\(\sqrt{\left(5-\sqrt{13}\right)^2}\)
=(\(\sqrt{13}\)+5) \(|5-\sqrt{13}|\)
=(5+\(\sqrt{13}\))(5-\(\sqrt{13}\))
= 25-13 = 12