Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vô câu hỏi tương tự và xem ở câu hỏi của Nguyễn Ngọc Minh nha
Mình vừa trả lời ở đó xong
Hok tốt
Xét tứ giác PTOK có
\(PT\perp OT\Rightarrow\widehat{PTO}=90\)ĐỘ
\(PK\perp OK\Rightarrow\widehat{PKO}=90\)ĐỘ
\(\Rightarrow\widehat{PTO}+\widehat{PKO}=180\)ĐỘ
VẬY TỨ GIÁC PTOK NỘI TIẾP
B) TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R) TA CÓ
\(\Rightarrow\widehat{PTA}\)LÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CHẮN CUNG\(\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{PBT}\)LÀ GÓC NỘI TIẾP CHẮN CUNG \(\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\)
XÉT \(\Delta PTA\)VÀ\(\Delta PBT\)CÓ
\(\widehat{P}\)CHUNG
\(\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\left(cmt\right)\)
VẬY \(\Delta PTA\infty\Delta PBT\left(G-G\right)\)
\(\frac{\Rightarrow PT}{PB}=\frac{PA}{PT}\Rightarrow PT^2=PA.PB\left(đpcm\right)\)
ta có:OT=OK=R
PT=PK( tc 2 tt cắt nhau)
=> PO vuông góc vs TK
=> \(\widehat{OPT}=\widehat{PTK}\)=90 độ
=>\(\widehat{OTK}=\widehat{OPT}\)( cùng phụ với KTP)
mặt khác:
\(\widehat{OTK}=\widehat{OKT}\)( tam giác OTK cân tại O)
=> \(\widehat{OPT}=\widehat{OKT}\)
hơn nữa
\(\widehat{OAD}=\widehat{OPT}\)( đòng vị do AD//PT)
=>\(\widehat{OKT}=\widehat{OAD}\)
xét tam giác OCAK có 2 đỉnh liên tiế A, K cùng nhìn cạnh OC dưới 1 góc
=> tứ giác OCAK nội tiếp
=>^OCK=^OAK( gnt chắn cung OK)
Do: ^OAK=^BTK(gnt chắn cung BK)
=> ^OCK=^ BTK
=> OC//BT
=> tứ giác TCOB là hình thang
MÌNH VỪA LÀM XONG
https://olm.vn/hoi-dap/detail/222325327879.html
Năm đầu tiền lãi chị Lan phải trả cho ngân hàng là: 200. 0,1=20 triệu đồng
Năm thứ 2 tiền lãi chị Lan phải tra cho ngân hàng là: (200+20).0,1=22 ( triệu đồng)
Sau 2 năm chị Lan phải hoàn trả cho ngân hàng toàn bộ gốc và lãi là: 200+20+22=242 ( triệu đồng)=242 000 000 ( đồng)
Trung bình tiền lãi của một sản phẩm là: 160 000-120 000=40 000 ( đồng)
Sau hai năm chị Lan bán đc số sản phẩm là:
242 000 000 :40 000=6050 ( sản phẩm)
Cái này mình rút gọn ở phần a thôi bạn. Biểu B mới có điều kiện còn biểu thức A thì chỉ là rút gọn thôi nhaaa
a, xét tứ giác PTOK có:
^PTO=90 độ( PT là tt của đt tại T)
^ PKO =90 độ( PK là tt của đt tại K)
=> ^ PTO+^PKO=180 độ
=> Tứ giác PTOK nội tiếp
b, Xét tam giác PAT và tam giác PTB có:
^ TPB chung
^ PTA= ^PBT( góc tạo bởi tia tt và dây cung và gnt cùng chắn cung AT)
=> tam giác PAT đồng dạng vs tam giác PTB(g-g)
=> PT/PB=PA/PT
=>PT^2=PA*PB
A B C O M E F P Q' R S T H G Q
Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt EF tại Q'. Ta sẽ chỉ ra Q trùng Q'.
Thật vậy: Ta có ^BFC = ^BEC = 900 => Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (BC)
=> ^AFE = ^ACB = ^BAP (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) => EF // AP (2 góc so le trong bằng nhau)
Gọi H là trực tâm \(\Delta\)ABC, EF cắt BC tại R, AR cắt lại (O) ở S, kẻ đường kính AT của đường tròn (O)
Khi đó dễ thấy tứ giác BHCT là hình bình hành. Do M là trung điểm BC nên H,M,T thẳng hàng
Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn có: RF.RE = RB.RC = RS.RA => A,S,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
Mà dễ có A,E,H,F cùng nằm trên đường tròn (AH) nên A,S,F,H,E cùng nằm trên (AH)
=> ^ASH = 900 => SH vuông góc AS. Lại có ST vuông góc AS nên S,H,T thẳng hàng
Kết hợp H,T,M thẳng hàng suy ra S,H,M thẳng hàng. Từ đây MH vuông góc AR tại S
Cũng có AH vuông góc RM nên H là trực tâm \(\Delta\)RAM => RH vuông góc AM
Mà PQ' cũng vuông góc AM nên RH // PQ'. Nếu ta gọi BE giao PQ' tại G thì RH // PG
Áp dụng ĐL Thales, ta có các tỉ số: \(\frac{BH}{HG}=\frac{BR}{RP}\)(Vì PH // PG) \(=\frac{BF}{FA}\)(Vì EF // AP)
Do đó AG // FH (ĐL Thales đảo) hay CH // AG => \(\frac{EC}{EA}=\frac{EH}{EG}\)(Hệ quả ĐL Thales)
Chú ý RH // PQ' hay RH // GQ' suy ra \(\frac{EH}{EG}=\frac{ER}{EQ'}\).Từ đó \(\frac{EC}{EA}=\frac{ER}{EQ'}\)=> AQ' // CR (ĐL Thales đảo)
Khi đó, đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại Q'. Do vậy Q' trùng Q
Điều này tức là PQ vuông góc AM (đpcm).