Cho Parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\)và đường thẳng (d): \(y=2mx+4\).
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm số dương m để \(|x1|+2|x2|=8\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 2x+y=3 \(\Leftrightarrow\) y=-2x-3
a) Vì hs y=ax+b song song với đt y=-2x-3 nên\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne-3\end{cases}}\)
Suy ra pt y = ax + b là y = -2x + b (b\(\ne\)-3)
Mặt khác đt này lại đi qua điểm M(2;5) nên khi x=2 thì y=5. Ta có phương trình:
-2.2+b=5 \(\Leftrightarrow\)-4+b=5 \(\Leftrightarrow\) b=9
Vậy.......
Bài làm
\(ax^2+bx+c=0\)
Theo định lý Viet :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)\\\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=6x_1^2+4x,x_2+6x^2_2+9x,x_2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=\frac{-5b}{a}\\\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=6\left(x_1+x_2\right)^2+x_1\cdot x_2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=\frac{-5b}{a}\\\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=\frac{+6b^2}{a^2}+\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Vậy \(\left(2x_1+3x_2\right)\)và \(\left(3x_1+2x_2\right)\)là n của pt:
\(X^2-\left(\frac{-5b}{a}\right)X+\frac{6b^2}{a^2}+\frac{c}{a}=0\)
\(X^2+\frac{5b}{a}X+\frac{6b^2}{a^2}+\frac{c}{a}=0\)
~Hok tốt nhé~
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) ĐK : x > 0
Vì diện tích của mảnh đất là 240m2 nên chiều dài là 240/x (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì
Do diện tích không đổi
nên ta có phương trình
(x + 3) (240/x - 4) = 240
giải phương trình trên ta có x1 = 12(TMĐK )
x2 = -15 ( loại )
vây chiều rộng mảnh đất là 12m ,chiều dài là 20m
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) ĐK : x > 0
Vì diện tích của mảnh đất là 240m2 nên chiều dài là 240/x (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì
Do diện tích không đổi
nên ta có phương trình
(x + 3) (240/x - 4) = 240
giải phương trình trên ta có x1 = 12(TMĐK )
x2 = -15 ( loại )
vây chiều rộng mảnh đất là 12m ,chiều dài là 20m
khối lượng NaCl là
\(m_{ct}=\frac{m_{dd}\cdot C\%}{100\%}\Rightarrow m_{NaCl}=\frac{72\cdot14\%}{100\%}=10,08\left(g\right)\)
gọi khối lượng của NaCl trong 2 dung dịch ban đầu lần lượt là: \(m_{ct\left(4\%\right)};m_{ct\left(16\%\right)}\)
suy ra khối lượng dung dịch trong hai dung dich ban đầu là: \(m_{dd\left(4\%\right)};m_{dd\left(16\%\right)}\)
có \(\hept{\begin{cases}m_{ct\left(4\%\right)}=m_{dd\left(4\%\right)}\cdot4\%\\m_{ct\left(16\%\right)}=m_{dd\left(16\%\right)}\cdot16\%\\m_{dd\left(4\%\right)}+m_{dd\left(16\%\right)}=72\end{cases}}\)\(\Rightarrow25\cdot m_{ct\left(4\%\right)}+\frac{25}{4}m_{ct\left(16\%\right)}=72\left(g\right)\left(1\right)\)
lại có \(m_{ct\left(4\%\right)}+m_{ct\left(16\%\right)}=10,08\left(g\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(m_{ct\left(4\%\right)}=0,48\left(g\right);m_{ct\left(16\%\right)}=9,6\left(g\right)\)
suy ra khối lượng hai dung dich ban đầu lần lượt là
12(g) và 60(g)
có gì sai thì xin lỗi
G/s N thuộc đoạn thẳng AB
a) Ta có AC, AB là tiêp tuyến (O)
=> AC=AB=R
Xét tứ giác ABCO có:
AC=AB=BO=CO=R
=> ABCO là hình thoi
mặt khác \(\widehat{ABO}=90^o\)
=> ABCO là hình vuông
=> A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn
Tứ giác BHAC nội tiếp vì \(\widehat{BHC}=\widehat{BAC}=\left(90^o\right)\)
=> A,B,C,H cùng thuộc một đường tròn
=> O, B, A, C, H cùng thuộc một đường tròn
b) \(AN.OM=\left(AB-BN\right)\left(MB+BO\right)=AB.BO-BN.BO+MB.\left(AB-BN\right)\)
\(=R^2-BN.R+MB.AN\)(1)
Ta có:
AC//MB => \(\frac{AN}{BN}=\frac{AC}{MB}\Rightarrow AN.BM=AC.BN\Rightarrow AN.BM=R.BN\)(2)
(1), (2) => AN. OM=R^2
c) Đặt AN =x
=> BN=AB-BN=R-x
và MO=\(\frac{R^2}{AN}=\frac{R^2}{x}\Rightarrow BM=\frac{R^2}{x}-R\)
Diện tích tam giác BMH =\(\frac{1}{2}\left(R-x\right)\left(\frac{R^2}{x}-R\right)=\frac{9R^2}{4}\)
<=> \(\frac{\left(R-x\right)^2}{x}=\frac{9R}{2}\)
<=> \(R^2-\frac{13}{2}Rx+x^2=0\)
<=> \(\left(x-\frac{13}{4}R\right)^2=\frac{153}{16}R^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{17}+13}{4}R\left(loai\right)\\x=\frac{-3\sqrt{17}+13}{4}R\left(tm\right)\end{cases}}\)
Tìm đc AN => tìm đc OM
TH M thuộc đoạn thẳng BO tương tự
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR: \(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\le\frac{3}{2}\)
Ta có : a + bc = a ( a + b + c ) + bc = ( a + c ) ( a + b )
BĐT cần chứng minh tương đương với :
\(\frac{a\left(a+b+c\right)-bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b\left(a+b+c\right)-ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{c\left(a+b+c\right)-ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{3}{2}\)
\(\left(a^2+ab+ac-bc\right)\left(b+c\right)+\left(ab+b^2+bc-ac\right)\left(a+c\right)+\left(ac+bc+c^2-ab\right)\left(a+b\right)\le\frac{3}{2}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
khai triển ra , ta được :
\(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+6abc\le\frac{3}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)+3abc\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)\le-3abc\)
\(\Rightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\ge6abc\)( nhân với -2 thì đổi dấu )
\(\Rightarrow b\left(a^2-2ac+c^2\right)+a\left(b^2-2bc+c^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b\left(a-c\right)^2+a\left(b-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)
vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT lúc đầu đúng
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Ta có \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}=\frac{y\sqrt{xz}}{x\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}}=\frac{yz}{\sqrt{x\left(y+z\right).z\left(x+y\right)}}\ge\frac{2yz}{2xz+xy+yz}\)
Đặt \(a=xy,b=yz,c=xz\)=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Khi đó
\(P\ge\frac{2b}{2c+a+b}+\frac{2c}{2a+b+c}+\frac{2a}{2b+a+c}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{b^2+c^2+a^2+3\left(ab+bc+ac\right)}\)
Xét \(P\ge\frac{3}{2}\)
=> \(4\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+9\left(ab+bc+ac\right)\)
<=> \(a^2+b^2+c^2\ge\left(ab+bc+ac\right)\)(luôn đúng )
Vậy \(MinP=\frac{3}{2}\)khi a=b=c=3=> \(x=y=z=\sqrt{3}\)