Ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sqrt{\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)(1)

Tương tự: \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)(2)

                 \(\sqrt{\frac{c}{b+a}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)(3)

Cộng (1),(2),(3) vế theo vế => \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)

\(\sqrt{4x-8}-\sqrt{x-2}=2.\)

ĐK \(x\ge2\)

PT<=> \(2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=2\)

<=> \(\sqrt{x-2}=2\)

<=> x-2=4

<=> x=6 (t/m)

Vậ pt có nghiệm x=6

mơn bn nha

Ta có

\(2a^2\ge8a-8\)(\(2\left(a-2\right)^2\ge0\))

\(7a+\frac{28}{a}\ge28\)

\(b+\frac{1}{b}\ge2\)

\(b^2\ge2b-1\)

Khi đó

\(P\ge a+b+21\ge24\)

Vậy MinP=24 khi a=2, b=1

CÁCH KHÁC:

\(P=\left(2a^2-8a+8\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(7a+\frac{28}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)+\left(a+b\right)-9\)

     \(=2\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(7a+\frac{28}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)+\left(a+b\right)-9\)

       \(\ge2\sqrt{7a.\frac{28}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{b}}+3-9=24\)

bn tham khảo câu hỏi tương tự nha

\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{1}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{1}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{1}{2-\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{1}{3+\sqrt{3}}+\frac{1}{3-\sqrt{3}}\)

\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{3-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{9-3}=\frac{6}{6}=1\)

=> \(A=\sqrt{2}\)

VẬY \(A=\sqrt{2}\)

DÀI QUÁ AHIHI ĐỀ BÀI NGỚ NGẨN.ĐỄ THẾ MÀ KHÔNG LÀM ĐƯỢC

@quang nếu dễ thì bạn giúp mình đi^^

Gọi t1 là thời gian xe máy đi 1/5 quãng đường AB với vận tốc 30 km/h, t2 là thời gian xe máy đi đoạn đường còn lại với vận tốc 40km/h

Ta đặt : V1 = 30km/h, V2 = 40 km/h

Theo bài ra, ta có : \(\frac{AB}{5V1}+\frac{4AB}{5V2}=2\Leftrightarrow\frac{AB}{150}+\frac{AB}{50}=2\Leftrightarrow\frac{2AB}{75}=2\Rightarrow AB=75\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 75 km.

Có \(\sqrt{a^2+4ab+b^2}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}a^2+3ab+\frac{3}{2}b^2\right)-\left(\frac{1}{2}a^2-ab+\frac{1}{2}b^2\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{3}{2}\left(a+b\right)^2-\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2}\le\sqrt{\frac{3}{2}\left(a+b\right)^2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\left(a+b\right)\)

Tương tự, ta có : \(\sqrt{b^2+4bc+c^2}\le\sqrt{\frac{3}{2}}\left(b+c\right);\sqrt{c^2+4ca+a^2}\le\sqrt{\frac{3}{2}}\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\)\(S\le\sqrt{\frac{3}{2}}\left(a+b\right)+\sqrt{\frac{3}{2}}\left(b+c\right)+\sqrt{\frac{3}{2}}\left(c+a\right)=\sqrt{\frac{3}{2}}.2\left(a+b+c\right)=6\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=2\)

Hello ! Anh/Chị

Em mới lớp 6 thôi nên ko vào được sorry anh/chị nhé !

Chúc anh/chị học hè toán 9 vv nha ^-^.

O A B C E I D F
a) xét tứ giác ABOC, ta có:
\(\widehat{OBA}=90^O\)
\(\widehat{OCA}=90^O\)
=> \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^O \)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác OBC, ta có:
OB = OC = R 
=> tam giác OBC cân tại O
=> OE vừa là đường cao vừa là đường phân giác dường phân giác góc O.
=> BE = CE 
=> OA vuông góc BC ( đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây đó)
Xét tam giác AOB và tam giác ABE, ta có:
góc A chung
góc OBA = BEA = 90^o
=>AOB đồng dạng ABE
=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{OB}{BE}\)
=>AB.BE = OB.AE
câu c và d cậu tự làm nhé tớ ko giải dc xin lỗi cậu nha