Ta có: 2x+y=3 \(\Leftrightarrow\) y=-2x-3

a) Vì hs y=ax+b song song với đt y=-2x-3 nên\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne-3\end{cases}}\)

Suy ra pt      y = ax + b là y = -2x + b (b\(\ne\)-3)

Mặt khác đt này lại đi qua điểm M(2;5) nên khi x=2 thì y=5. Ta có phương trình:

-2.2+b=5 \(\Leftrightarrow\)-4+b=5 \(\Leftrightarrow\) b=9

Vậy.......

Bài làm

 \(ax^2+bx+c=0\)

Theo định lý Viet :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)\\\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=6x_1^2+4x,x_2+6x^2_2+9x,x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=\frac{-5b}{a}\\\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=6\left(x_1+x_2\right)^2+x_1\cdot x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=\frac{-5b}{a}\\\left(2x_1+3x_2\right)+\left(3x_1+2x_2\right)=\frac{+6b^2}{a^2}+\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Vậy \(\left(2x_1+3x_2\right)\)và \(\left(3x_1+2x_2\right)\)là n của pt:

\(X^2-\left(\frac{-5b}{a}\right)X+\frac{6b^2}{a^2}+\frac{c}{a}=0\)

\(X^2+\frac{5b}{a}X+\frac{6b^2}{a^2}+\frac{c}{a}=0\)

~Hok tốt nhé~

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) ĐK : x > 0
Vì diện tích của mảnh đất là 240m2 nên chiều dài là 240/x (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì
Do diện tích không đổi
nên ta có phương trình 
(x + 3) (240/x - 4) = 240
giải phương trình trên ta có x1 = 12(TMĐK ) 
x2 = -15 ( loại ) 
vây chiều rộng mảnh đất là 12m ,chiều dài là 20m

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) ĐK : x > 0
Vì diện tích của mảnh đất là 240m2 nên chiều dài là 240/x (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì
Do diện tích không đổi
nên ta có phương trình 
(x + 3) (240/x - 4) = 240
giải phương trình trên ta có x1 = 12(TMĐK ) 
x2 = -15 ( loại ) 
vây chiều rộng mảnh đất là 12m ,chiều dài là 20m

khối lượng NaCl là

\(m_{ct}=\frac{m_{dd}\cdot C\%}{100\%}\Rightarrow m_{NaCl}=\frac{72\cdot14\%}{100\%}=10,08\left(g\right)\)

gọi khối lượng của NaCl trong 2 dung dịch ban đầu lần lượt là: \(m_{ct\left(4\%\right)};m_{ct\left(16\%\right)}\)

suy ra khối lượng dung dịch trong hai dung dich ban đầu là: \(m_{dd\left(4\%\right)};m_{dd\left(16\%\right)}\)

có \(\hept{\begin{cases}m_{ct\left(4\%\right)}=m_{dd\left(4\%\right)}\cdot4\%\\m_{ct\left(16\%\right)}=m_{dd\left(16\%\right)}\cdot16\%\\m_{dd\left(4\%\right)}+m_{dd\left(16\%\right)}=72\end{cases}}\)\(\Rightarrow25\cdot m_{ct\left(4\%\right)}+\frac{25}{4}m_{ct\left(16\%\right)}=72\left(g\right)\left(1\right)\)

lại có \(m_{ct\left(4\%\right)}+m_{ct\left(16\%\right)}=10,08\left(g\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(m_{ct\left(4\%\right)}=0,48\left(g\right);m_{ct\left(16\%\right)}=9,6\left(g\right)\)

suy ra khối lượng hai dung dich ban đầu lần lượt là

12(g) và 60(g)

có gì sai thì xin lỗi

G/s N thuộc đoạn thẳng AB

a) Ta có AC, AB là tiêp tuyến (O)

=> AC=AB=R

Xét tứ giác ABCO có: 

AC=AB=BO=CO=R

=> ABCO là hình thoi

mặt khác \(\widehat{ABO}=90^o\)

=> ABCO là hình vuông

=> A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn

Tứ giác BHAC nội tiếp vì \(\widehat{BHC}=\widehat{BAC}=\left(90^o\right)\)

=> A,B,C,H cùng thuộc một đường tròn

=> O, B, A, C, H cùng thuộc một đường tròn

b) \(AN.OM=\left(AB-BN\right)\left(MB+BO\right)=AB.BO-BN.BO+MB.\left(AB-BN\right)\)

\(=R^2-BN.R+MB.AN\)(1)

Ta có:

 AC//MB => \(\frac{AN}{BN}=\frac{AC}{MB}\Rightarrow AN.BM=AC.BN\Rightarrow AN.BM=R.BN\)(2)

(1), (2) => AN. OM=R^2

c) Đặt AN =x

=> BN=AB-BN=R-x

và MO=\(\frac{R^2}{AN}=\frac{R^2}{x}\Rightarrow BM=\frac{R^2}{x}-R\)

Diện tích tam giác BMH =\(\frac{1}{2}\left(R-x\right)\left(\frac{R^2}{x}-R\right)=\frac{9R^2}{4}\)

<=> \(\frac{\left(R-x\right)^2}{x}=\frac{9R}{2}\)

<=> \(R^2-\frac{13}{2}Rx+x^2=0\)

<=> \(\left(x-\frac{13}{4}R\right)^2=\frac{153}{16}R^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{17}+13}{4}R\left(loai\right)\\x=\frac{-3\sqrt{17}+13}{4}R\left(tm\right)\end{cases}}\)

Tìm đc AN => tìm đc OM

TH M thuộc đoạn thẳng BO tương tự

Ta có : a + bc = a ( a + b + c ) + bc = ( a + c ) ( a + b )

BĐT cần chứng minh tương đương với :

\(\frac{a\left(a+b+c\right)-bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b\left(a+b+c\right)-ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{c\left(a+b+c\right)-ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{3}{2}\)

\(\left(a^2+ab+ac-bc\right)\left(b+c\right)+\left(ab+b^2+bc-ac\right)\left(a+c\right)+\left(ac+bc+c^2-ab\right)\left(a+b\right)\le\frac{3}{2}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

khai triển ra , ta được :

\(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+6abc\le\frac{3}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)+3abc\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)\le-3abc\)

\(\Rightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\ge6abc\)( nhân với -2 thì đổi dấu )

\(\Rightarrow b\left(a^2-2ac+c^2\right)+a\left(b^2-2bc+c^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow b\left(a-c\right)^2+a\left(b-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)     

vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT lúc đầu đúng

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Ta có \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}=\frac{y\sqrt{xz}}{x\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}}=\frac{yz}{\sqrt{x\left(y+z\right).z\left(x+y\right)}}\ge\frac{2yz}{2xz+xy+yz}\)

Đặt \(a=xy,b=yz,c=xz\)=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Khi đó

\(P\ge\frac{2b}{2c+a+b}+\frac{2c}{2a+b+c}+\frac{2a}{2b+a+c}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{b^2+c^2+a^2+3\left(ab+bc+ac\right)}\)

Xét \(P\ge\frac{3}{2}\)

=> \(4\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+9\left(ab+bc+ac\right)\)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge\left(ab+bc+ac\right)\)(luôn đúng )

Vậy \(MinP=\frac{3}{2}\)khi a=b=c=3=> \(x=y=z=\sqrt{3}\)