Ta có: \(x+xy-x^2+y=1\)

<=> \(\left(x+1\right)+\left(1-x^2\right)+\left(xy+y\right)=3\)

<=> (x + 1) + ( 1 + x) ( 1 - x ) + y ( x + 1 ) = 3

<=> ( x + 1 ) ( 1 + 1 - x + y ) = 3

<=> ( x + 1 ) ( 2 - x  + y ) = 3

Chia trường hợp lập bảng rồi làm tiếp nhé!

em có cách khác:

\(x+xy-x^2+y=1\)

\(\Leftrightarrow xy+y=x^2+1-x\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2-x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-3x}{x+1}=x+1-\frac{3x}{x+1}\)

Do y nguyên nên \(\frac{3x}{x+1}\) nguyên 

\(\Rightarrow3x⋮x+1\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

Tìm được x xong thử vào tìm y nhé !

\(abc=1\ge a^2b^2c^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}=\frac{b^2c^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{a^2c^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{a^2b^2}{c\left(a+b\right)}\)

Theo Cauchy-Schwarz ta được: 

\(VP\ge\frac{\left(bc+ab+ac\right)^2}{2\left(ab+ac+bc\right)}=\frac{bc+ab+ac}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

\(\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}=\frac{abc}{a^3\left(b+c\right)}=\frac{bc}{a^2b+a^2c}\)

\(=\frac{b^2c^2}{a^2b^2c+a^2bc^2}=\frac{b^2c^2}{ab+ac}\)

Tương tự: \(\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}=\frac{c^2a^2}{ba+bc}\) ; \(\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}=\frac{a^2b^2}{ca+cb}\)

=> \(Vt=\frac{a^2b^2}{ca+bc}+\frac{b^2c^2}{ab+ca}+\frac{c^2a^2}{ab+bc}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)

\(A.\left(2,3x-6,5\right)\left(0,1x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2,3x-6,5=0\\0,1x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2,3x=6,5\\0,1x=-2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6,5}{2,3}\\x=-20\end{cases}}\)

\(4\left(2x+7\right)^2=9\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+14\right)^2=\left(3x+9\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+14=3x+9\\4x+14=-3x-9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\7x+23=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-\frac{23}{7}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-5;-\frac{23}{7}\right\}\)

- Trường hợp tam giác vuông:

+) Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác

⇒⇒ A trực tâm của tam giác.

Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.

+) Trường hợp tam giác tù:

Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA.

Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC.

Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.

Tương tự với đường cao CP.

Gọi H là giao điểm của BK và CP 

⇒⇒  H chính là trực tâm của tam giác.

Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.

Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.

Cách 2:

+ Xét ΔABC vuông tại A

AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB

hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A

⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.

Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông

+ Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.

+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó

Vậy E nằm ngoài A và B

⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.

+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.

+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.

Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

https://www.google.com/search?sxsrf=ACYBGNShkLL-JlrB5LGT8WMfh0jTHv-mgw:1581944122307&q=-Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+G%E1%BB%8Di+I,+K+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB,+AC.+G%E1%BB%8Di+H,D+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+I,A+tr%C3%AAn+BK,+M+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+A+tr%C3%AAn+HI.+O+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BM+v%C3%A0+AC+,P+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB+v%C3%A0+DM+a)+C/m+tam+gi%C3%A1c+DAK+%3D+tam+gi%C3%A1c+HBI+b)+T%C3%ADnh+s%E1%BB%91+g%C3%B3c+ADC+c)C/m+OP+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC&tbm=isch&source=univ&sa=X&ved=2ahUKEwi7rNuL0djnAhUKzTgGHYr8DnMQsAR6BAgDEAE&biw=1137&bih=692

Ta có : f(0)=2014=>ax²+bx+c=2014

=>0+0+c=2014

=>c=2014 (1)

f(1)=2015=>ax²+bx+c=2015

=>a+b=2015-c

=>a+b=2015-2014=1 (2)

f(-1)=2017=>ax²+bx+c=2017

=>a+(-b)+2014=2017

=>a-b=2017-2014=3 (3)

Từ 2 và 3:+)  (a+b)+(a-c)=1+3  

=>a+b+a-b=4

=>2a=4

=>a=2 (4)

 +)  (a+b)-(a-b)=1-3

=>a+b-a+b=-2

=>2b=-2

=>b=-1 (5)

Từ 1 ; 4 và 5 => f(-2)=ax²+bx+c

=2.(-2)²+(-1).(-2)+2014

=2.4+2+2014

=2024

Vậy f(-2)=2024

a/ (3x - 2)(4x + 5) = 0
<=> 3x - 2 = 0
       4x + 5 = 0
<=> 3x = 2
       4x = -5
<=> x = 2/3
       x = -4/5
Vậy pt có tập nghiệm là S = {2/3;-4/5}

Câu hỏi của ♡♡♡我有你♡♡♡ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}-\frac{x-23}{26}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-23\right)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-23=0\left(vì\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=23\)

vậy................

\(\frac{201-x}{99}+\frac{203-x}{97}+\frac{205-x}{95}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{201-x}{99}+1\right)+\left(\frac{203-x}{97}+1\right)+\left(\frac{205-x}{95}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{300-x}{99}+\frac{300-x}{97}+\frac{300-x}{95}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(300-x\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow300-x=0\left(vì\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=300\)

vậy..........