Cho a,b,c thoả mãn: a+b-c=2019.Chứng minh a^3+b^3-c^3 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
18 tháng 2 2020
Vì BI vuông góc IK, CK vuông góc IK nên suy ra IB song song CK => BICK là hình thang
Xét hình thang BIKC có \(\widehat{BIK}+\widehat{IKC}=180^{0^{ }}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{BCK}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ACK}=90^0\)Mà \(\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=90^0\)và \(\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^{0^{ }^{ }}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{KAC}\)(Chỗ này mình làm tắt nhưng đều là tính chất bắc cầu nhé)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CAK\)(Cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IB=AK\\AI=CK\end{cases}}\)
Gọi M là trung điểm của KI => MI=MK mà BH=HC
nên suy ra MH là đường trung bình của hình thang BIKC
=> MH song song BI và CK
và MH= (IB+CK)/2 => 2MH=IB+CK (1)
Vì MH song song BI và CK => MH vuông góc IK => MH là đường cao trong tam giác KIH, mà MH đồng thời là trung tuyến (MI=MK) nên tam giác KIH cân tại H
Mặt khác ta có KI=AI+AK
<=> 2MK=CK+IB (2)
Từ (1) và (2) => MK=MH
Xét tam giác HIK cân tại H có MH=MK=IK/2 => tam giác HIK vuông cân tại H (đccm)
15 tháng 3 2020
a,xét tam giác AMB và ANC có:MB=CN(gt)
tam giác AMN cân tại A(gt)=>AM=AN(đn)và góc AMN=góc ANM(tc)
=>tam giác AMB =tam giác ANC(c-g-c)
=>tam giác ABC cân tại A
b,tam giác AMB=tam giác ANC(cm trên)
góc ABM=góc ACN
góc ABM+góc MBH=180°
góc ACN +góc NCK=180°
=>góc MBH=góc NCK
xét tam giác MBH và NCK có MB=CN(gt)
góc MHB= góc CKN (MH vuông góc AB.NK vuông góc AC)(gt)
=>tam giác MBH=tam giác NCK (cạnh huyền-góc nhọn)
c, tam giác MBH= tam giác NCK (cm câu b)
=>góc BMH= góc CNK
=> tam giác MNO cân tại O
#Thiên#
HK
0
TT
18 tháng 2 2020
a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm5,x\ne0,x\ne\frac{5}{2}\)
Rút gọn :
Ta có : \(P=\left(\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right):\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{x^2-\left(x-5\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x\left(x+5\right)}{5\left(2x-5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{1}{x-5}-\frac{x}{x-5}=\frac{1-x}{x-5}\)
Vậy : \(P=\frac{1-x}{x-5}\) với \(x\ne\pm5,x\ne0,x\ne\frac{5}{2}\)
b) Để \(P=2013\Leftrightarrow\frac{1-x}{x-5}=2013\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x-5}-2013=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-x-2013\left(x-5\right)}{x-5}=0\)
\(\Rightarrow10066-2014x=0\)
\(\Leftrightarrow2014x=10066\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{10066}{2014}\approx4,999\)( thỏa mãn )
c) Để P là số nguyên \(\Leftrightarrow1-x⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-5\right)-4⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow4⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-5\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4,6,3,7,1,9\right\}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ và \(x\inℤ\) )
Vậy \(x\in\left\{4,6,3,7,1,9\right\}\) để P là số nguyên .
ND
2
18 tháng 2 2020
\(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2=12\left(x^2-x\right)+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2+x-2\right)\left(x+2-x+2\right)=12x^2-12x+8\)
\(\Leftrightarrow8x=12x^2-12x+8\)
\(\Leftrightarrow0=12x^2-20x+8\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x+2=0\left(\text{chia 2 vế cho 4}\right)\)
\(\text{Giải một hồi bạn sẽ có PTVN}\)
18 tháng 2 2020
\(\text{À xin lỗi mk lộn ^_^}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\text{Hoặc }x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(\text{Hoặc }3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
\(\text{Vậy }x=1\text{ hoặc }x=\frac{2}{3}\)