giúp mk vs 

a, góc FAD + góc DAE = 90 

góc BAE  + góc DAE = 90 

=> góc FAD = góc BAE 

xét tam giác ADF và tam giác ABE có : góc ADF = góc ABE = 90

AD = AB do ABCD là hình vuông (gt)

=> tam giác ADF = tam giác ABE (cgv-gnk)

=> AF = AE (đn)

=> tam giác AFE cân tại A (đn)

góc AFE = 90 (gT)

=> tam giác AFE vuông cân (dh)

b, tam giác AFE cân tại A (câu a)

AI Là trung tuyến của tam giác AFE (gt)

=> AI _|_ FE (đl)                                                                                 (1)

EG // AB (gt)

AB // DC do ABCD là hình vuông (gT)

=> EG // FK                                    (2)

=> góc GEI = góc IFK  (slt)

xét tam giác GIE và tam giác KIF có : góc GIE = góc KIF (đối đỉnh)

FI = IE do I là trđ của FE (gt)

=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)

=> GE = FK (3)

(2)(3) => GEFK là hình bình hành và (1)

=> GEFK là hình thoi (dh)

b) \(\frac{x-90}{10}+\frac{x-76}{12}+\frac{x-58}{14}+\frac{x-36}{16}+\frac{x-15}{17}=15\)

=> \(\left(\frac{x-90}{10}-1\right)+\left(\frac{x-76}{12}-2\right)+\left(\frac{x-58}{14}-3\right)+\left(\frac{x-36}{16}-4\right)+\left(\frac{x-15}{17}-5\right)=0\)

=> \(\frac{x-100}{10}+\frac{x-100}{12}+\frac{x-100}{14}+\frac{x-100}{16}+\frac{x-100}{17}=0\)

=> \(\left(x-100\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\ne0\)

=> x - 100 = 0

=> x = 100

|x-9| = x-9 nếu x >=9

Thì : x - 9 = 2x +5

-x = 14

x = -14 ( loại)

|x-9| = 9-x nếu x <9

Thì: 9 - x = 2x + 5

-3x= -4

x= 4/3 (thỏa)

Vậy x =4/3

Vì p là số nguyên tố, Ta xét: 

+) p=2 => 2p³+5=2.2³+5=21 (loại vì 21 chia hết cho 7)

+) p=3 => p³-6=3³-6=21 (loại vì 21 chia hết cho 7)

+) p=5 => p³-6=5³-6=119 (loại vì 119 chia hết cho 7)

+) p=7 => p³-6=7³-6=337 và 2p³+5=2.7³+5=691. Vì 337 và 691 đều là số nguyên tố nên p=7 thỏa mãn đề bài. 

+) p>7. Xét p=7k+1, ..., 7k+6 (đều chia 7 dư 1³,...,6³)

Bài bạn ấy làm đúng rồi

Làm tiếp 

________________________________

Với p = 7k +  1 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+1\right)^3+5\equiv2.1+5\equiv0\left(mod7\right)\)=>\(2p^3+5⋮7\)loại

Với p = 7k+2 ta có:  \(2p^3+5=2\left(7k+2\right)^3+5\equiv2.2^3+5\equiv0\left(mod7\right)\)=> \(2p^3+5⋮7\)loại

Với p = 7k + 3 ta có: \(p^3-6=\left(7k+3\right)^3-6\equiv3^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại

Với p = 7k + 4 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+4\right)^3+5\equiv2.4^3+5\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại

Với p = 7k + 5 ta có: \(p^3-6=\left(7k+5\right)^3-6\equiv5^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại

Với p = 7k + 6 ta có: \(p^3-6=\left(7k+6\right)^3-6\equiv6^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại 

Vậy chỉ có p = 7 thỏa mãn 

khi đó: p^2+ 10 = 59 là số nguyên tố.( đpcm)

Phân tích ra rồi tìm x