Ta có: \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\)

\(=1-3ab+ab=1-2ab=1-2\left(1-b\right)b\)

\(=1-2b+2b^2=2\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=2\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b \(=\frac{1}{2}\)

giúp mình đi mà các bạn mình đang gấp

Đề sai rồi :)) Cho mik sửa :

\(25x^2-9=\left(5x+3\right)\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)=\left(5x+3\right)\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+3=0\\5x-3=2x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=-3\\3x=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{5}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-\frac{3}{5};\frac{4}{3}\right\}\)

a) Vì △ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét △ABD và △ACE có :

      AB = AC (gt)

      \(\widehat{A}\)chung (gt)

     \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (g.c.g)

\(\Rightarrow\)AD = AE (Cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = AC

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow\)DE // BC (Định lí Ta-lét)

b) Ta có : ED // BC

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\)△EBD cân tại E

\(\Rightarrow\)EB = ED 

\(\Rightarrow\)EB = 10 

Xét △ABC có : DE // BC

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}\)(Định lí Ta-lét đảo)

\(\Rightarrow\frac{AB-EB}{AB}=\frac{DE}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB-EB}{AB}=\frac{10}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{AB-10}{AB}=\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow5AB=8AB-80\)

\(\Rightarrow AB=\frac{80}{3}\)

Vậy \(AB=\frac{80}{3}\)(đvdt)

=> (2x-1)=(x-3)(4x-3)/(4x-3)

=> 2x-1=x-3

=> 2x-x=4

=> x=4

Bài làm

( 4x - 3 )( 2x - 1 ) = ( x - 3 )( 4x - 3 )

<=> ( 4x - 3 )( 2x - 1 ) - ( x - 3 )( 4x - 3 ) = 0

<=> ( 4x - 3 )( 2x - 1 - x + 3 ) = 0

<=> ( 4x - 3 )( x + 2 ) = 0

<=> 4x - 3 = 0 và x + 2 = 0

<=> x = 3/4 và x= -2

Vậy S={3/4; -2 }

Tự vẽ hình~

Xét tam giác ABC và tam giác DFE

\(\frac{AB}{EF}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{AC}{FE}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)

 \(\frac{BC}{DE}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{DF}=\frac{AC}{FE}=\frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\)

=>Tam giác ABC đồng đang với tam giác DFE (c.c.c)

Phương ơi làm được chưa. Em chưa làm được. Bài này hình như làm rồi nhưng không nhớ :<
(Hân)

Chị cx chưa làm đc , mỗi ý a là làm đc thui .

Bài này đúng là làm rùi nhưng lúc đấy chị cx chưa bít làm và cô cx ko có chữa. Vậy nên giờ làm lại cx ko bít làm !!!!

giúp mk vs 

a, góc FAD + góc DAE = 90 

góc BAE  + góc DAE = 90 

=> góc FAD = góc BAE 

xét tam giác ADF và tam giác ABE có : góc ADF = góc ABE = 90

AD = AB do ABCD là hình vuông (gt)

=> tam giác ADF = tam giác ABE (cgv-gnk)

=> AF = AE (đn)

=> tam giác AFE cân tại A (đn)

góc AFE = 90 (gT)

=> tam giác AFE vuông cân (dh)

b, tam giác AFE cân tại A (câu a)

AI Là trung tuyến của tam giác AFE (gt)

=> AI _|_ FE (đl)                                                                                 (1)

EG // AB (gt)

AB // DC do ABCD là hình vuông (gT)

=> EG // FK                                    (2)

=> góc GEI = góc IFK  (slt)

xét tam giác GIE và tam giác KIF có : góc GIE = góc KIF (đối đỉnh)

FI = IE do I là trđ của FE (gt)

=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)

=> GE = FK (3)

(2)(3) => GEFK là hình bình hành và (1)

=> GEFK là hình thoi (dh)